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Seja X1, X2, ..., Xn uma amostra aleatória da distribuição de Poisson com média λ, λ > 0. O estimador de máxima verossimilhança do desvio padrão é dado por:
n1∑i = 1nXi
n1∑i = 1nXi2
n − 11∑i = 1nXi2
n1∑i = 1 n(Xi − X)2
n−11∑i = 1n(Xi−X)2