Um aluno está em uma nave (referencial S) que viaja a uma...

Um aluno está em uma nave (referencial S) que viaja a uma velocidade $v$ relativa ao professor (referencial $S^{\prime }$). Em $t=t^{\prime }=0$ (tempo em cada um dos referenciais), a nave passa pelo professor e o aluno inicia uma prova de física. Em $t=\tau$, um pulso de luz é emitido pelo aluno até o professor e é refletido de volta à nave, quando então a prova é encerrada. Sabendo que a velocidade da luz é $c$ e que $\gamma =\sqrt{1-v^2/c^2}$, a duração da prova no referencial do professor é: