Questões de Concurso sobre Teoria Quântica

A compreensão da estrutura do átomo passou por profundas transformações ao longo da história da ciência. No início do século XIX, John Dalton formulou a primeira teoria atômica moderna, concebendo o átomo como uma partícula indivisível e maciça. No final do século XIX, J. J. Thomson identificou os elétrons, demonstrando que o átomo possuía partículas subatômicas. Em 1911, Ernest Rutherford evidenciou experimentalmente a existência de um núcleo pequeno, denso e positivamente carregado, no qual se concentra a maior parte da massa do átomo. Posteriormente, Niels Bohr introduziu a ideia de níveis de energia quantizados para explicar a estabilidade dos elétrons ao redor do núcleo. Atualmente, a estrutura atômica é interpretada à luz da mecânica quântica, considerando orbitais eletrônicos e probabilidades de localização das partículas, o que permite explicar propriedades químicas, espectros atômicos e interações da matéria em escala microscópica.

Encyclopaedia Britannica. Atomic model. Disponível em: https://www.britannica.com/science/atomic-model

Baseando-se no texto introdutório e nos conhecimentos científicos sobre os modelos atômicos e a estrutura do átomo, assinale a alternativa correta.

Utilizando o modelo do Espalhamento Compton, determine a diferença no comprimento de onda de um fóton após sofrer espalhamento por elétrons livres estacionários, considerando que o ângulo de espalhamento do fóton em relação à sua direção inicial é θ = 45°. Admita que os elétrons não estão ligados a átomos ou moléculas e que sua velocidade inicial é desprezível.

Considere a constante de Compton para o elétron λ_c = 2,43 x 10^-12 m.

Um elétron de massa${}^m$ e carga${}^e$ é acelerado a partir do repouso por uma ddp${}^V$ tal que $eV\sim m{c}^2$. Nessas condições, deve-se usar a relação relativística energia–momento para determinar o comprimento de onda de De Broglie $\lambda =h/p$.

A alternativa CORRETA é:

Na virada do século XIX para o XX, experimentos sobre a natureza da luz levantaram questões fundamentais. Em 1801, Thomas Young realizou o experimento da dupla fenda, observando padrões de interferência. Em 1905, Einstein explicou o efeito fotoelétrico usando o conceito de quantum de luz. Nesse contexto, considere a situação a seguir.

Um professor preparando aula sobre natureza da luz apresenta aos alunos o seguinte experimento mental moderno: um feixe de luz de baixíssima intensidade (poucos fótons por segundo) passa por um arranjo de dupla fenda e atinge um detector de fótons sensível. O experimento é realizado por tempo prolongado, registrando a posição de chegada de cada fóton individual.

Sobre os resultados esperados deste experimento, é correto afirmar que:

O efeito fotoelétrico ocorre quando uma radiação eletromagnética incide sobre a superfície de um metal, promovendo a emissão de elétrons. Esse fenômeno teve papel fundamental no desenvolvimento da Física Moderna e na consolidação do modelo quântico da radiação. Com base nos conceitos associados ao efeito fotoelétrico, assinale a alternativa correta.

Em 1887, Heinrich Hertz observou que luz ultravioleta incidindo sobre eletrodos metálicos facilitava a passagem de faíscas elétricas. Ao ensinar o efeito fotoelétrico, um professor apresenta um gráfico da energia cinética máxima dos fotoelétrons (Ec,máx) em função da frequência da luz incidente (f) para três metais A, B e C. As três retas possuem a mesma inclinação, mas interceptam o eixo das frequências em pontos distintos, com fA < fB < fC.

Com base na teoria quântica do efeito fotoelétrico, conclui-se que:

No espalhamento de elétrons de baixa energia por átomos de gases nobres, observa-se que, para certas energias, o gás se torna quase transparente aos elétrons. Esse fenômeno é explicado quanticamente através do modelo de poço de potencial, no qual a condição para transmissão máxima - ressonância - ocorre quando a largura a do poço e o número de onda k dentro dele satisfazem aproximadamente:

Na análise do espalhamento Compton, considera-se a colisão entre um fóton incidente e um elétron inicialmente em repouso no referencial do laboratório. O fenômeno é descrito pela expressão:

Δλ = (h / mₑ c)[1 − cos (θ)]

em que:

• Δ_λ = λ_f − λ_i é a variação do comprimento de onda do fóton (diferença entre o comprimento de onda final e o inicial);

• h é a constante de Planck;

• mₑ é a massa de repouso do elétron;

• c é a velocidade da luz no vácuo;

• θ é o ângulo de espalhamento do fóton em relação à direção inicial de propagação;

• E = hf é a energia do fóton incidente, em função da frequência f;

• p = h/λ é o módulo do momento linear do fóton.

Admite-se que:

• o elétron esteja inicialmente em repouso;

• o sistema seja isolado durante a interação;

• o tratamento do elétron após a colisão utilize a relação relativística entre energia total e momento linear.

Sabendo que a obtenção da expressão acima exige a aplicação simultânea de princípios de conservação e relações relativísticas, assinale a alternativa que apresenta corretamente o conjunto mínimo e suficiente de hipóteses físicas necessárias para a dedução da equação do espalhamento Compton.

Quando raios cósmicos interagem com as altas camadas da atmosfera terrestre produzem partículas instáveis, denominadas múons, com energia cinética igual a K, medida no referencial da Terra. Sendo h a constante de Planck, c a velocidade da luz no vácuo e m0 a massa de repouso dos múons, pode-se afirmar que, no referencial de um observador em repouso na Terra, o comprimento de onda de De Broglie vale

As diferentes cores dos fogos de artificio são produzidas pela queima de diferentes sais metálicos adicionados à pólvora. Por exemplo, a queima do bário (Ba) produz tons de verde, a do estrôncio (Sr) adiciona o do vermelho e o cobre (Cu) gera tons de azul. Cada uma dessas cores corresponde a uma diferente quantidade de energia liberada na forma de luz visível quando os elétrons do sal, que foram inicialmente excitados para níveis de energia mais elevados, retornam aos níveis de energia mais baixos.

Se ΔE_Ba, ΔE_Sr e ΔE_Cu correspondem, respectivamente, à diferença de energia entre os níveis de energia envolvidos na emissão de luz pelos átomos de bário, estrôncio e cobre, pode-se afirmar, corretamente, que:

A probabilidade de transmissão, de coeficiente de transmissão T, de uma partícula de massa m e energia E através de uma barreira de potencial retangular de altura V > E e largura a, no limite de uma barreira espessa $ka>>$ 1, onde $k$ = $\sqrt{2m\left(V-E\right)/h}$, é proporcional a:

Um grupo de estudantes de Física está desenvolvendo um protótipo de sensor fotoelétrico para detecção de radiação ultravioleta em um sistema automatizado de monitoramento industrial. O dispositivo utiliza uma placa metálica com função trabalho ϕ conhecida, operando em câmara de vácuo. Durante os testes experimentais, os estudantes variam separadamente:

• a frequência da radiação monocromática incidente;

• a intensidade do feixe luminoso. O circuito de leitura mede a energia cinética máxima dos elétrons emitidos, por meio da determinação do potencial de corte.

Considerando exclusivamente a teoria quântica do efeito fotoelétrico proposta por Einstein, assinale a alternativa correta acerca do funcionamento do protótipo.

Observe a figura a seguir, que mostra um aparelho emissor de radiação laser utilizado em sessões de fisioterapia e indica o comprimento de onda da radiação por ele emitida:

Laser de infravermelho emite radiação a uma onda de 800 nm.

(Disponível em: https://www.medsystemhospitalar.com.br/produtos-medicos/utilidades/caneta-laser-830-nm-30-watts-carci. Adaptado)

A energia, em elétrons-volt, dos fótons emitidos por esse aparelho é de, aproximadamente,

Dados: Considere a velocidade da luz no ar c = 3,0 · 10⁸ m/s; a constante de Planck h = 6,6 · 10^–34J.s e 1eV = 1,6·10^–19J

O modelo clássico da interação luz-matéria explica o fenômeno da dispersão Raman sem necessidade de mecânica quântica.

Sabemos que uma partícula de massa 𝑚 em um potencial 𝑉(𝑥) tem a seguinte função de onda: 𝜓(𝑥) = 𝑁𝑒𝑥𝑝(−𝑎𝑥²), em que 𝑎 > 0 e 𝑁 é a constante de normalização. Suponha que não temos conhecimento sobre o potencial 𝑉(𝑥), exceto que 𝑉(0) = 0. Se 𝜓(𝑥) é um autoestado de energia, podemos afirmar que o autovalor de energia, 𝐸, vale:

Um físico experimental monta um aparato para investigar o efeito fotoelétrico em uma superfície de césio (Cs), com função trabalho φ = 2,14 eV. A luz incidente é fornecida por um laser sintonizável com intensidade constante de I = 50 mW/cm². O cátodo (Cs) e o ânodo são separados por d = 2,0 mm em vácuo, com diferença de potencial ajustável V.

O experimento registra a corrente de saturação Iₛ e a tensão de corte V₀ para diferentes comprimentos de onda λ. Em um teste, com λ = 400 nm, observa-se V₀ = -1,0 V e Iₛ = 8,0 μA.

Diante do exposto, qual das alternativas é fisicamente consistente com os dados experimentais e com o modelo quântico do efeito fotoelétrico, sem violar nenhum princípio fundamental?

Um elétron, ao ser observado em um experimento, pode exibir um comportamento ondulatório ou corpuscular. A relação entre essas duas naturezas e o Princípio da Incerteza é de que,

Ao resolvermos a equação de Schrödinger para uma partícula em um potencial 𝑉(𝑥), obtém-se os estados estacionários 𝜓₁ (𝑥) e 𝜓₂ (𝑥), com energias 𝐸₁ e 𝐸₂, respectivamente. Considere agora que a partícula está em um estado normalizado 𝜓(𝑥) = 𝑐₁𝜓₁ (𝑥) + 𝑐₂𝜓₂ (𝑥). Se medirmos a energia dessa partícula, é correto afirmar que:

A descoberta do efeito fotoelétrico por Heinrich Hertz foi um dos primeiros indícios da dualidade onda-partícula da luz.

Otto Stern e Walther Gerlach, em 1922, realizaram um experimento que marcaria o avanço da física quântica ao demonstrar a quantização de certas propriedades das partículas subatômicas. No experimento, um feixe de átomos de prata foi direcionado através de um campo magnético não uniforme, revelando a separação do feixe. Esse resultado foi uma evidência direta da quantização do número quântico ___, associado ao(à) __________________________. Além disso, o experimento Stern-Gerlach contribuiu para o entendimento de que partículas subatômicas possuem propriedades quânticas não representadas pela física clássica, como o ______________, que está relacionado à interação magnética com o campo aplicado.

Assinale a alternativa que preenche, correta e respectivamente, as lacunas do trecho acima.