Uma escultura de chapa de aço com espessura desprezível foi feita utilizando-se inicialmente uma chapa quadrada de 1 metro de lado apoiada por um de seus vértices sobre um tubo cilíndrico.A partir desse quadrado, a escultura foi surgindo nas seguintes etapas:1a ) Em cada um dos 3 vértices livres do quadrado foi construído um quadrado de lado 21 metro.2a ) Em cada um dos vértices livres dos quadrados construídos anteriormente, construiu-se um quadrado de lado 41 de metro.E assim, sucessivamente, em cada vértice livre dos quadrados construídos anteriormente, construiu-se um quadrado cuja medida do lado é a metade da medida do lado do quadrado anterior. A figura seguinte esquematiza a escultura nas etapas iniciais de sua confecção.Considerando que a escultura ficou pronta completadas sete etapas, é correto afirmar que a soma das áreas dos quadrados da 7ª etapa é igual a

Uma escultura de chapa de aço com espessura desprezível foi...

Q1824239

Ano: 2013

Banca: Escola Preparatória de Cadetes do Ar - EPCAR

Prova: EPCAR - Aeronáutica - Aspirante a Oficial - Área: Aviador - 2013

Uma escultura de chapa de aço com espessura desprezível foi feita utilizando-se inicialmente uma chapa quadrada de 1 metro de lado apoiada por um de seus vértices sobre um tubo cilíndrico.

A partir desse quadrado, a escultura foi surgindo nas seguintes etapas:

1^a ) Em cada um dos 3 vértices livres do quadrado foi construído um quadrado de lado $\frac{1}{2}$ metro.

2^a ) Em cada um dos vértices livres dos quadrados construídos anteriormente, construiu-se um quadrado de lado $\frac{1}{4}$ de metro.

E assim, sucessivamente, em cada vértice livre dos quadrados construídos anteriormente, construiu-se um quadrado cuja medida do lado é a metade da medida do lado do quadrado anterior.

A figura seguinte esquematiza a escultura nas etapas iniciais de sua confecção.

Imagem associada para resolução da questão

Considerando que a escultura ficou pronta completadas sete etapas, é correto afirmar que a soma das áreas dos quadrados da 7ª etapa é igual a

$(\frac{1}{4})^{7}$

$(\frac{3}{4})^{8}$

$(\frac{1}{4})^{8}$

$(\frac{3}{4})^{7}$

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