NotaçõesR : conjunto dos números reais.N = {1, 2, 3,..., }: conjunto dos números naturais.∅ : conjunto vazio.i : unidade imaginária, i2 = -1 .AB : segmento de reta de extremidades nos pontos A e B .AO^B : ângulo formado pelos segmentos OA e OB , com vértice no ponto O.|a,b | = { x∈R : a < x < b }.C ∩ D = interseção entre os conjuntos C e D .M2 = MM, isto é, o produto da matriz quadrada M com ela mesma.Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares. NotaçõesR : conjunto dos números reais.N = {1, 2, 3,..., }: conjunto dos números naturais.∅ : conjunto vazio.i : unidade imaginária, i2 = -1 .AB : segmento de reta de extremidades nos pontos A e B .AO^B : ângulo formado pelos segmentos OA e OB , com vértice no ponto O.|a,b | = { x∈R : a < x < b }.C ∩ D = interseção entre os conjuntos C e D .M2 = MM, isto é, o produto da matriz quadrada M com ela mesma.Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares. Considere o polinômio p(x)=x3—mx2+x+5+n, sendo m,n números reais fixados. Sabe-se que toda raiz z=a+bi, com a,b∈R, da equação p(z)=0 satisfaz a igualdade a=mb2+nb−1. Então, a soma dos quadrados das raízes de p(z)=0 é igual a

Considere o polinômio p(x)=x3—mx2+x+5+n, sendo m,n números...

Q1857455

Matemática Raiz de um Polinômios

Ano: 2019

Banca: Instituto Tecnológico de Aeronáutica - ITA

Prova: ITA - ITA - Engenheiro - 2019

Notações

$R$ : conjunto dos números reais.

$N$ = {1, 2, 3,..., }: conjunto dos números naturais.

$\emptyset$ : conjunto vazio.

$i$ : unidade imaginária, $i$ ² = -1 .

$\overline{A B}$ : segmento de reta de extremidades nos pontos A e B .

$A \hat{O} B$ : ângulo formado pelos segmentos $\overline{O A}$ e $\overline{O B}$ , com vértice no ponto O.

| $a, b$ | = { $x \in R$ : $a$ < $x$ < $b$ }.

C $\cap$ D = interseção entre os conjuntos C e D .

M² = MM, isto é, o produto da matriz quadrada $M$ com ela mesma.

Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares.

Considere o polinômio $p (x) = x^{3} — m x^{2} + x + 5 + n$ , sendo $m, n$ números reais fixados. Sabe-se que toda raiz $z = a + b i$ , com $a, b \in R$ , da equação $p (z) = 0$ satisfaz a igualdade $a = m b^{2} + n b - 1$ . Então, a soma dos quadrados das raízes de $p (z) = 0$ é igual a

10.

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