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Considere as seguintes afirmações.I. O polinômio 𝑥4 − 𝑎 é...
Considere as seguintes afirmações.
I. O polinômio 𝑥4 − 𝑎 é redutível em ℝ[𝑥], para todo 𝑎 ∈ ℝ*+.
II. Todo polinômio irredutível em ℚ[𝑥] é redutível em ℝ[𝑥], da mesma forma que todo polinômio irredutível em ℝ[𝑥] é redutível em ℂ[𝑥].
III. Dados os polinômios não nulos e não constantes 𝑝, 𝑓, 𝑔 ∈ ℝ[𝑥], podemos afirmar que 𝑝|𝑓 𝑜𝑢 𝑝|𝑔 ⟺ 𝑝|𝑓𝑔.
IV. Considerando 𝑍6 = {0ˉ,1ˉ,2ˉ,3ˉ,4ˉ,5ˉ} e a função polinomial 𝑓: 𝑍6 → 𝑍6, dada por 𝑓(𝑥) = 3ˉ𝑥4 + 3ˉ𝑥, podemos afirmar que a função 𝑓 é não nula.
V. Definindo 𝐼[𝑝(𝑥)] = {𝑝(𝑥)𝑞(𝑥):𝑞(𝑥) ∈ ℝ[𝑥]}, podemos afirmar que 𝐼[𝑥2 − 5𝑥 + 6] ∩ 𝐼[𝑥2 − 10𝑥 + 21] = 𝐼[𝑥3 − 12𝑥2 + 41𝑥 − 42].
Analisando os itens acima, podemos afirmar que:
A
apenas um item é verdadeiro.
B
apenas dois itens são verdadeiros.
C
apenas três itens são verdadeiros.
D
apenas quatro itens são verdadeiros.
E
todos os itens são verdadeiros.