Questão Q2517715 - Matemática

Question

Seja 𝐹: ℝ3 → ℝ3 um operador linear dado por 𝐹(𝑎, 𝑏, 𝑐) = (𝑏 − 𝑎, −𝑐, 𝑐). Sobre o núcleo (𝐾𝑒𝑟(𝐹)) e a imagem (𝐼𝑚(𝐹)) deste operador é possível afirmar que:

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𝐾𝑒𝑟(𝐹) = {(𝑎, 𝑏, 𝑐) ∈ ℝ3: 𝑎 = 𝑏 e 𝑐 = 0} e 𝐼𝑚(𝐹) = [(1,0,0), (0,1, −1)]

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𝐾𝑒𝑟(𝐹) = [(1,1,1), (1,0,0)] e 𝐼𝑚(𝐹) = {(𝑎, 𝑏, 𝑐) ∈ ℝ3: 𝑎 = 𝑏}

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𝐾𝑒𝑟(𝐹) = {(𝑎, 𝑏, 𝑐) ∈ ℝ3: 𝑎 = 𝑏 = 𝑐 = 0} e 𝐼𝑚(𝐹) = [(1,0,0), (0, −1,1)]

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𝐾𝑒𝑟(𝐹) = {(𝑎, 𝑏, 𝑐) ∈ ℝ3: 𝑎 = 𝑏 e 𝑐 = 0} e 𝐼𝑚(𝐹) = {(𝑎, 𝑏, 𝑐) ∈ ℝ3: 𝑎 = 𝑏}

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𝐾𝑒𝑟(𝐹) = {(𝑎, 𝑏, 𝑐) ∈ ℝ3: 𝑎 = 𝑏 e 𝑐 = 0} e 𝐼𝑚(𝐹) = [(−1,0,0), (−1, −1,1)]

Seja 𝐹: ℝ3 → ℝ3 um operador linear dado por 𝐹(𝑎, 𝑏, 𝑐)...