Considere a transformação T:R3→R2 definida por T(x,y,z)=(−2y+z,−x+y) e analise as afirmações a seguir:I - T é uma transformação linear.II - T(v)=(0,0) se e só v=(0,0,0). III - T pode ser definido pela matriz ⎣⎢⎡0−21−110⎦⎥⎤. IV - Se A={v1,v2,v3} ∈ R3 é linearmente independente, então T(v1),T(v2) e T(v3) ϵR2 também são linearmente independentes. V - O conjunto imagem de T é um subespaço vetorial de R2 de dimensão 1.Está correto apenas o que se afirma em Considere a transformação T:R3→R2 definida por T(x,y,z)=(−2y+z,−x+y) e analise as afirmações a seguir:I - T é uma transformação linear.II - T(v)=(0,0) se e só v=(0,0,0). III - T pode ser definido pela matriz ⎣⎢⎡0−21−110⎦⎥⎤. IV - Se A={v1,v2,v3} ∈ R3 é linearmente independente, então T(v1),T(v2) e T(v3) ϵR2 também são linearmente independentes. V - O conjunto imagem de T é um subespaço vetorial de R2 de dimensão 1.Está correto apenas o que se afirma em

Considere a transformação T:R3→R2 definida por...

Q2716754

Ano: 2023

Banca: Fundação de Apoio à Educação e Desenvolvimento Tecnológico de Minas Gerais - Fundacao CEFETMINAS

Prova: Fundação CEFETMINAS - IFB - Professor - Área: Matemática - 2023

Considere a transformação $T : R^{3} \to R^{2}$ definida por $T (x, y, z) = (- 2 y + z, - x + y)$ e analise as afirmações a seguir:

I - $T$ é uma transformação linear.

II - $T (v) = (0, 0)$ se e só $v = (0, 0, 0)$ .

III - $T$ pode ser definido pela matriz $⎣ ⎢ ⎡ 0 - 2 1 - 1 10 ⎦ ⎥ ⎤$ .

IV - Se $A = {v_{1}, v_{2}, v_{3}}$ $\in$ $R^{3}$ é linearmente independente, então $T (v_{1}), T (v_{2})$ e $T (v_{3})$ $ϵ R^{2}$ também são linearmente independentes.

V - O conjunto imagem de $T$ é um subespaço vetorial de $R^{2}$ de dimensão 1.

Está correto apenas o que se afirma em

I e V.

I, II e V.

II, III e V.

II, IV e V.

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