Considere um triângulo equilátero com vértices A, B e C. Ao marcar os pontos médios dos lados do triângulo ABC, construiu-se o triângulo DEF, com vértices nesses pontos médios. Na sequência, marcaram-se os pontos médios dos lados do triângulo DEF e construiu-se o triângulo GHI, com vértices nesses pontos médios. Nas condições descritas, para qi = 0, i = 1, 2,3, sabe-se que: I - Os lados de cada um desses três triângulos, a partir do △ABC, formam uma progressão geométrica de razão igual a q1; II - As alturas de cada um desses três triângulos, a partir do △ABC, formam uma progressão geométrica de razão igual a q2;III - As áreas de cada um desses três triângulos, a partir do △ABC, formam uma progressão geométrica de razão igual a q3.Logo, o valor de q1-1.q2.q3-1 é:

Considere um triângulo equilátero com vértices A, B e C. Ao...

Q3241759

Matemática Altura do Triângulo equilátero

Ano: 2024

Banca: Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso - IFMT

Prova: IFMT - IFMT - Professor - Área: Matemática - 2024

Considere um triângulo equilátero com vértices A, B e C. Ao marcar os pontos médios dos lados do triângulo ABC, construiu-se o triângulo DEF, com vértices nesses pontos médios. Na sequência, marcaram-se os pontos médios dos lados do triângulo DEF e construiu-se o triângulo GHI, com vértices nesses pontos médios. Nas condições descritas, para q_i $\neq =$ 0, i = 1, 2,3, sabe-se que:

I - Os lados de cada um desses três triângulos, a partir do △ABC, formam uma progressão geométrica de razão igual a q₁;

II - As alturas de cada um desses três triângulos, a partir do △ABC, formam uma progressão geométrica de razão igual a q₂;

III - As áreas de cada um desses três triângulos, a partir do △ABC, formam uma progressão geométrica de razão igual a q₃.

Logo, o valor de q₁^-1.q₂.q₃^-1 é:

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{4}$

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