Seja T um conjunto de 2023 triângulos T1, T2,..., T2023 no plano euclidiano, com a seguinte propriedade: existe uma constante real α, com 0 < α < 1, tal que, para todo j = 1, ..., 2022, os triângulos Tj e Tj+1 são semelhantes eajaj+1=bjbj+1=cjCj+1=αem que, em cada fração acima, o numerador é a medida de um lado de Tj+1 e o denominador é medida do lado correspondente de Tj. Denotando Sj a área de Tj, para cada j = 1 ,..., 2023, a soma∑j=12023Sjé igual a:

Seja T um conjunto de 2023 triângulos T1, T2,..., T2023 no...

Q3410196

Ano: 2024

Banca: Comissão Permanente de Concursos da Universidade Estadual da Paraíba - CPCON UEPB

Prova: CPCON UEPB - Prefeitura de Matinhas - Professor de Educação Básica II – Área Matemática - 2024

Seja T um conjunto de 2023 triângulos T₁, T₂,..., T₂₀₂₃ no plano euclidiano, com a seguinte propriedade: existe uma constante real α, com 0 < α < 1, tal que, para todo j = 1, ..., 2022, os triângulos T_j e T_j+1 são semelhantes e

$\frac{a _{j + 1}}{a _{j}} = \frac{b _{j + 1}}{b _{j}} = \frac{C _{j + 1}}{c _{j}} = α$

em que, em cada fração acima, o numerador é a medida de um lado de T_j+1 e o denominador é medida do lado correspondente de T_j. Denotando S_ja área de T_j, para cada j = 1 ,..., 2023, a soma

$\sum_{j = 1}^{2023} S_{j}$

é igual a:

$\frac{S _{1}}{1 - α}$

$\frac{S _{1} ( 1 - α ^{2023} )}{1 - α}$

$\frac{S _{1} ( 1 - α ^{2.2023} )}{1 - α ^{2}}$

$\frac{S _{1}}{1 - α ^{2}}$

$\frac{S _{1}}{1 - α ^{2023}}$

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