Seja f uma função de variável complexa, tal quew = f(z) =...

Q3690797

Seja f uma função de variável complexa, tal que

w = f(z) = u(x,y) + i ⋅ v(x,y), com z = x + y ⋅ i, com x e y reais. Nesse caso, w = f(z) = $\frac{z}{z + i}$ é corretamente representada por

$w = \frac{x ^{2} + y ^{2} + y}{x ^{2} + y ^{2} + 2 y + 1} + i \cdot \frac{x}{x ^{2} + y ^{2} + 2 y + 1}$

$w = \frac{x ^{2} + y ^{2} + y}{x ^{2} + y ^{2} + 2 y + 1} - i \cdot \frac{x}{x ^{2} + y ^{2} + 2 y + 1}$

$w = \frac{x ^{2} + y ^{2} + y}{x ^{2} - y ^{2} - 2 y - 1} - i \cdot \frac{x}{x ^{2} - y ^{2} - 2 y - 1}$

$w = \frac{( x + y ) ^{2} + y}{x ^{2} - y ^{2} - 2 y - 1} + i \cdot \frac{x}{x ^{2} - y ^{2} - 2 y - 1}$

$w = \frac{x ^{2} + y ^{2} + y}{x ^{2} - y ^{2} - 2 y - 1} + i \cdot \frac{x}{x ^{2} - y ^{2} - 2 y - 1}$