Questões de Concurso sobre Binômio de Newton

Observe os números binomiais a seguir:

$M=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{0}{0}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{1}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{2}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{3}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{4}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{5}\right)$

O valor de M é igual a:

No desenvolvimento do binômio ${\left(x^2-\frac{1}{x^2}\right)}^{32}$, é certo dizer que o coeficiente do 15° termo é divisível por:

A forma equivalente de (x + a)³ é:

A expressão (1 + 𝑥² + 𝑥³ )⁹ pode ser desenvolvida com base em conceitos oriundos do Binômio de Newton. O valor do coeficiente do termo 𝑥⁸ é

Calcule: (x + 5)⁴ é equivalente a

Assinale a alternativa que apresenta o valor que acompanha x² na expansão de (10x + 57)⁴ .

O desenvolvimento de ${\left(\frac{y}{x^2}-\sqrt[3]{x}\right)}^{{}^{14}}$ possui um termo independente de x e um termo independente de y.

O valor do produto desses termos é

O termo independente de x no desenvolvimento do binômio de Newton (x +$\frac{1}{x^2}$)⁹ é:

No desenvolvimento de (3x + 13)ⁿ há 13 termos. A soma dos coeficientes desses termos é igual a:

O par ordenado (x,y) de números reais, x ≠ 0 e y ≠ 0, satisfaz ao sistema $\{\begin{array}{c}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{3}{4}\\ \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=\frac{5}{16}\end{array}$ em que x é o menor elemento do par. Se p = 3x + y, encontre o termo de ordem (p + 1) do binômio ${\left(\frac{x^{2}z}{\sqrt[5]{143}}-y^2\right)}^{15}$ e assinale a opção correta.

O coeficiente de termo contendo 𝑥³𝑦⁴ na expansão binomial de (2𝑥 + 3𝑦)⁷ é:

Classifique as afirmações em Verdadeiras (V) ou Falsas (F):

( ) O termo central no desenvolvimento do binômio ${\left(2x+\frac{1}{5}\right)}^8$ é $\frac{224}{125}{x}^4$.

( ) Não existe termo independente de x no desenvolvimento de ${\left(x+\frac{1}{x}\right)}^9$.

( ) O valor do quociente entre o sétimo termo do desenvolvimento de ${\left(x+\frac{1}{3}\right)}^{10}$ e o sétimo termo do desenvolvimento de ${\left(x-\frac{1}{3}\right)}^{10}$ é igual a 1.

( ) n ser um número par positivo é condição suficiente para que o desenvolvimento de ${\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)}^n$ admita um termo independente de x.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA, de cima para baixo:

Considere o sistema de equações a seguir.

Com relação a esse sistema, assinale a alternativa correta.

Um professor solicitou a seus alunos que, utilizando Binômio de Newton, desenvolvessem 3x² – 2x)¹⁰ e obtivessem a soma dos coeficientes encontrados. Um aluno, sem desenvolver o binômio, obteve o resultado esperado em poucos segundos, simplesmente

Dado o binômio ${\left(\begin{array}{c}\frac{x}{2}-1\end{array}\right)}^{10}$ , considere as seguintes afirmativas:

1. Existem 11 termos no desenvolvimento do binômio.

2. O binômio não possui termos independentes de x em seu desenvolvimento.

3. O termo médio do binômio vale $-\frac{63}{8}{x}^5$ .

4. O quarto termo do binômio é idêntico ao oitavo termo.

Assinale a alternativa correta.

Ache o termo independente de x do desenvolvimento do binômio de Newton: