Questões de Concurso sobre Distância de Ponto a Reta

A menor distância entre o ponto A (1, p) e a reta r: x + y = 0 é $\sqrt{2}$. Considerando que esse ponto não está localizado no 4º quadrante do plano cartesiano, qual o valor de p?

Considere a função

$f\left(x\right)=x^3/2-3x^2+11x/2-3$

A reta tangente a f(x) no ponto (4, 3) é:

Com um compasso de hastes $\overline{AB}$ = $\overline{AC}$ = 10 cm, um estudante traça uma circunferência de centro C, concorrente com a reta r nos pontos P e Q, conforme o esquema abaixo. Observe que a ponta seca do compasso está indicada pelo ponto C, e a da grafite, pelo ponto B. As hastes formam o ângulo BÂC = 60º.

Se a distância do ponto C à reta r mede 5 cm, o comprimento do segmento PQ mede x cm.

O valor de x está no seguinte intervalo:

Considere o conjunto A= {x|x = $-\frac{1}{n+1}$,n ∈ ℕ} um subconjunto da reta. É correto afirmar que:

A distância do ponto (2,-1) à reta r, de equação 2x - 3y + 19 = 0 é :

Seja $ABC$ um triângulo isósceles de base $\overline{BC}$, cuja altura relativa ao lado $\overline{AB}$ é igual a 12 cm. Seja $P$ um ponto qualquer sobre o segmento $\overline{BC}$. A distância de $P$ até a reta $\overleftarrow{A}\overrightarrow{B}$ somada com a distância de $P$ até a reta $\overleftarrow{A}\overrightarrow{C}$ é:

Uma turista brasileira, ao visitar Paris, capital da França, observa o topo da Tone Eiffel, sob um ângulo de 45°.

Figura 5: Torre Eifrel - ParisTiança

Conforme croqui abaixo (figura 6), sabe-se que:

a. a turista brasileira encontra-se inicialmente localizada no ponto A;

b. o topo da Tone está materializado pelo ponto C;

c. a referida turista ao deslocar-se em linha reta, 100 metros à frente, do ponto A para o ponto B, observa o mesmo topo da Torre, ponto C, sob um ângulo de 60°.

Figura 6: Croqui de observação da Tone Eifell

Fonte: CMSM

De posse das informações acima, calcule a distância da turista, quando localizada no ponto A, da base da Torre Eiffel no ponto D.

Durante a preparação para os jogos da amizade em 2019, o treinador de futebol do CMSM resolveu treinar passe com precisão. Ele posicionou um atleta próximo ao meio-campo (ponto P) e outros quatro atletas na extremidade do campo (pontos A, B, C e D), conforme figura 8 a seguir.

Sabe-se que:

a. a distância do atleta localizado no ponto P para o atleta posicionado no ponto A é de 30 m;

b. a distância do atleta localizado no ponto P para o atleta posicionado no ponto B ó de 40 m;

c. distância do atleta localizado no ponto P para o atleta posicionado no ponto C ó de 50 m; e

d. a figura ABCD é um retângulo, ou seja, todos os ângulos internos são iguais a 90° e seus lados opostos são paralelos entre si e iguais.

Figura 8: Treinamento de passe com precisão

Fonte: CMSM

Da análise dos dados acima, calcule a distância do atleta localizado no ponto P para o atleta localizado no ponto D.

Considere o ponto P(2, -4) e a reta r:4x + 3y-1 = 0. A distância entre o ponto P e a reta r é igual a:

Sejam r: y = 3x + 6 e s: y = – 4x – 1 as equações de duas retas cuja interseção é o ponto A. A área do triângulo cujos vértices são os pontos A, B(0, 0) e C(7/2, 0) é igual a

A distância entre o ponto A(5, 2) e a reta r, de equação 2x + y – 5 = 0 é

Dados o ponto P(1, -4) e a reta r: 8x + 6y + 6, é CORRETO afirmar que a distância entre eles é igual a:

Calcule a distância do ponto $C$ (2,1,-2) à reta que passa pelos pontos $A$ (3,-4,1) e $B$(-1,2,5), e assinale a opção correta.

A equação x² + y² = 36 representa: