Questões de Concurso sobre Permutação Circular

Dois ciclistas saem no mesmo instante do ponto de partida de uma pista circular. O primeiro dá uma volta em 280 segundos e o outro em 300 segundos. Quantas horas levarão para encontrar-se novamente:

Assinale a alternativa que apresenta o número de anagramas distintos da palavra DOURADOS.

Em uma piscina tem 6000 bolinhas. Carleto começou a retirar as bolinhas, uma por uma, com velocidade constante, às 8h. Após 8 horas, havia na piscina 4500 bolinhas. Se Carleto continuasse no mesmo ritmo, quando a piscina ficaria com 2250 bolinhas?

A criptografia refere-se à construção e análise de protocolos que impedem terceiros de lerem mensagens privadas. Júlio César, imperador romano, utilizava um código para proteger as mensagens enviadas a seus generais. Assim, se a mensagem caísse em mãos inimigas, a informação não poderia ser compreendida. Nesse código, cada letra do alfabeto era substituída pela letra três posições à frente, ou seja, o “A” era substituído pelo “D”, o “B” pelo “E”, o “C” pelo “F”, e assim sucessivamente.

Qualquer código que tenha um padrão de substituição de letras como o descrito é considerado uma Cifra de César ou um Código de César. Note que, para decifrar uma Cifra de César, basta descobrir por qual letra o “A” foi substituído, pois isso define todas as demais substituições a serem feitas.

Uma mensagem, em um alfabeto de 26 letras, foi codificada usando uma Cifra de César. Considere a probabilidade de se descobrir, aleatoriamente, o padrão utilizado nessa codificação, e que uma tentativa frustrada deverá ser eliminada nas tentativas seguintes.

A probabilidade de se descobrir o padrão dessa Cifra de César apenas na terceira tentativa é dada por

Alan e Aline são caminhoneiros e, em certo dia, transportavam, cada um, em seu respectivo caminhão, sacos de cimento de 50 kg. Ao compararem suas cargas, Aline disse a Alan: “Se eu passar 29 sacos do meu caminhão para o seu, vamos passar a transportar a mesma quantidade de sacos”. Em seguida, Alan respondeu a Aline: “Bom, se eu passar 1 saco de cimento do meu caminhão para o seu, você vai passar a transportar o dobro de sacos que eu passarei a transportar”. Como nenhuma troca de cargas foi feita por esses caminhoneiros, Aline continuou a transportar um número de sacos de cimento igual a

A quantidade de anagramas que podemos escrever com a palavra VENTILADOR, que começam com a letra A e terminam com a letra E é de:

Em um grupo de 28 pessoas, sabe-se que 14 possuem como transporte uma moto e 13 possuem como transporte um carro. Com base nessas informações pode-se afirmar que:

Em uma biblioteca comunitária, há uma seção especial de livros raros que contém 10 livros únicos. Para promover a leitura desses livros, a biblioteca está organizando um evento onde cada visitante pode escolher exatamente 3 livros para levar para casa e ler durante o mês. Quantas combinações distintas de 3 livros podem ser feitas a partir desses 10 livros raros?

Um carro tem 4 rodas e uma moto tem 2 rodas. Sabe-se que em um pátio há 100 veículos, somente carros e motos. Adalberto contou o número de rodas dos veículos deste pátio e encontrou o valor de 336. Quantos carros tem no pátio?

Em um pedágio bastante movimentado, que originalmente possuía 6 praças de atendimento, era registrado o fluxo de 1.200 carros durante um período de 5 horas. Devido a questões operacionais, duas das praças foram fechadas. Diante dessa alteração, quantos carros serão atendidos em um período de 8 horas de funcionamento?

Em um parque de diversões, três rodas-gigantes coloridas têm padrões distintos de iluminação. A primeira roda-gigante acende suas luzes a cada 12 segundos, a segunda a cada 28 segundos e a terceira a cada 35 segundos. Em determinado instante, todas as rodas-gigantes começaram a iluminar-se simultaneamente. Após quanto tempo elas voltarão a acender suas luzes simultaneamente?

A criptografia refere-se à construção e análise de protocolos que impedem terceiros de lerem mensagens privadas. Júlio César, imperador romano, utilizava um código para proteger as mensagens enviadas a seus generais. Assim, se a mensagem caísse em mãos inimigas, a informação não poderia ser compreendida. Nesse código, cada letra do alfabeto era substituída pela letra três posições à frente, ou seja, o “A” era substituído pelo “D”, o “B” pelo “E”, o “C” pelo “F”, e assim sucessivamente.

Qualquer código que tenha um padrão de substituição de letras como o descrito é considerado uma Cifra de César ou um Código de César. Note que, para decifrar uma Cifra de César, basta descobrir por qual letra o “A” foi substituído, pois isso define todas as demais substituições a serem feitas.

Uma mensagem, em um alfabeto de 26 letras, foi codificada usando uma Cifra de César. Considere a probabilidade de se descobrir, aleatoriamente, o padrão utilizado nessa codificação, e que uma tentativa frustrada deverá ser eliminada nas tentativas seguintes.

A probabilidade de se descobrir o padrão dessa Cifra de César apenas na terceira tentativa é dada por

Para realizar uma dinâmica durante uma formação de professores, as 16 pessoas que participaram foram organizadas de duas em duas. De quantas maneiras diferentes seria possível formar essas duplas?

Seis funcionários de uma loja participaram de uma reunião e todos tiveram de se sentar em uma mesa circular, com espaço disponível para seis pessoas. Considerando-se essa situação hipotética, a quantidade de maneiras possíveis para que cada funcionário se sente à mesa é igual a:

De quantos modos distintos seis crianças podem se organizar para brincar de roda de ciranda?

Pedro e seus dois amigos Henrique e Juliano colecionam bolas de gude. Henrique possui o dobro de bolinhas de Pedro, e Juliano possui o quádruplo de bolinhas de Henrique. Sabendo-se que Henrique possui 12 bolas, quantas bolinhas, ao todo, os três meninos possuem?

Dois pêndulos são soltos a partir da mesma altura. O pêndulo A volta à posição inicial a cada 0,6 minutos, já o pêndulo B volta à posição inicial a cada 0,8 minutos. Após quantos minutos os pêndulos se encontrarão novamente pela primeira vez?

Sabendo-se que determinada mesa circular tem 4 lugares, assinalar a alternativa que indica o total de maneiras distintas como Ana, Bruno, César e Davi podem sentar-se nessa mesa:

Considerando-se que sete executivos de uma empresa devem sentar-se em uma mesa circular de forma que o presidente e o vice-presidente da empresa sentem-se lado a lado, há 720 formas diferentes para os executivos sentarem-se à mesa.

Há 5 pessoas sentadas em volta de uma mesa circular, e as iniciais de seus nomes são A, B, C, D e E Dessas pessoas, 2 são médicos e 3 são professores.

Sabe-se que:

• Os dois médicos não são vizinhos.

• C tem um médico à esquerda e um professor à direita.

• A tem vizinhos da mesma profissão.

• B tem médico à direita.

• C e D não são vizinhos.

A partir de A, a sequência das pessoas no sentido anti-horário é: