Questões de Concurso sobre Probabilidade

Suponha que um vetor (X,Y) seja uniformemente distribuído no retângulo Q={(x,y):x∈[0,1], y∈[0,2]}, o que significa que a densidade $f\left(x,y\right)$ de probabilidade conjunta de (X,Y) é dada pela função a seguir.

$f(x,y)=\{\begin{array}{cc}c,& sex,y\in Q\\ 0,& \mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{r}\acute{\mathrm{a}}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{o}\end{array}$

Assinale a alternativa que indica o valor $c$ presente na fórmula da densidade e a distribuição marginal de variável X (primeira coordenada de vetor (X,Y)).

Considerando-se que são jogadas três moedas simultaneamente, assinalar a alternativa que apresenta a probabilidade de se obter, pelo menos, 2 coroas:

Para escolher o líder da turma da 3ª série do ensino médio do colégio "Doce Saber" os nomes dos candidatos foram depositados em uma urna e um foi sorteado. Se apenas um candidato era menino e sete eram meninas, qual é a probabilidade de ele ser sorteado?

Uma sala de aula do colégio X possui, em média, 32 alunos. Serão escolhidos 14 alunos para apresentar um trabalho sobre os impactos da pandemia. Sabendo que João pertence a essa turma, qual a probabilidade de não ser escolhido?

Em um concurso de fantasias, os 5 finalistas são brasileiros ou franceses e um prêmio será dado a quem descobrir a nacionalidade de cada finalista. Adriana, que não é uma das finalistas, sabe que há mais finalistas brasileiros do que franceses e que pelo menos um francês é finalista. Logo, a probabilidade de ela acertar as nacionalidades é