Questões de Concurso sobre Soma dos termos com uma função quadrática

Considere que a fórmula P = (a - 100) - $\left(\frac{a-150}{k}\right)$ calcula o “peso” ideal, em kg, do corpo humano adulto, em função da altura ‘a’, dada em cm, e de uma constante k, sendo k = 4 para homens e k = 2 para mulheres. Se João e Maria possuem “pesos” ideais, têm a mesma altura e Maria pesa 3 kg a menos que João, então, nessas condições, a soma dos pesos deles é ____ kg.

A soma de um número com o seu quadrado é igual a 30. Calcule esse número.

Com 8 quilos de uma farinha especial um padeiro consegue fazer 250 pães. Se ele recebeu uma encomenda de 400 destes pães, a quantidade desta farinha especial que vai precisar para fazer a encomenda é de:

Um grupo de alunos, de determinada escola, recebeu da professora de matemática a seguinte equação:

$x^2-x+x^3-\frac{x}{2}+x^4-\frac{x}{4}+...=-\frac{1}{2}$

O lado esquerdo desta equação é composto de progressões com razões q, tal que –1 < q < 1. A professora sugeriu aos alunos que esta equação poderia ser resolvida utilizando a expressão $S=\frac{a_1}{1-q}$, onde a₁ e S representam o primeiro termo e S a soma dos termos de cada progressão, respectivamente. Assinale a alternativa que apresenta corretamente a solução da equação proposta pela professora aos alunos.

A soma dos quadrados dos 25 primeiros números naturais pares é igual a 22.100.