O número de ouro, ou razão áurea, é um número real positivo, misterioso e enigmático, que aparece em uma infinidade de elementos na natureza na forma de uma razão. Esse número é representado pela letra grega phi (ϕ ) Considere o procedimento abaixo, como sendo, um dos meios matemáticos para a determinação desse número: Seja um segmento AB de uma unidade de comprimento e um ponto x que divide esse segmento. Logo, temos dois novos segmentos, AX e XB , que medem, respectivamente, x e 1 - x unidades de comprimento. A definição de Euclides, encontrada no seu livro VI dos Elementos de Euclides, diz: "Um segmento de reta se diz dividido em média e extrema razão, se a razão entre o menor e o maior dos segmentos é igual à razão entre o maior e o segmento todo". Uma das formas de reescrever essa definição é dada pela equação:x1−x=1x Ajustando a expressão acima, obtém-se uma equação quadrática com raízes reais. Por fim, tem-se que ϕ é a razão entre os segmentos AX e XB . Pode-se determinar o número ϕ como: O número de ouro, ou razão áurea, é um número real positivo, misterioso e enigmático, que aparece em uma infinidade de elementos na natureza na forma de uma razão. Esse número é representado pela letra grega phi (ϕ ) Considere o procedimento abaixo, como sendo, um dos meios matemáticos para a determinação desse número: Seja um segmento AB de uma unidade de comprimento e um ponto x que divide esse segmento. Logo, temos dois novos segmentos, AX e XB , que medem, respectivamente, x e 1 - x unidades de comprimento. A definição de Euclides, encontrada no seu livro VI dos Elementos de Euclides, diz: "Um segmento de reta se diz dividido em média e extrema razão, se a razão entre o menor e o maior dos segmentos é igual à razão entre o maior e o segmento todo". Uma das formas de reescrever essa definição é dada pela equação:x1−x=1x Ajustando a expressão acima, obtém-se uma equação quadrática com raízes reais. Por fim, tem-se que ϕ é a razão entre os segmentos AX e XB . Pode-se determinar o número ϕ como:

O número de ouro, ou razão áurea, é um número real...

Q1717008

Ano: 2017

Prova: Colégio Militar de Santa Maria - CMSM - Aluno do Colégio Militar - Área Matemática (1º ano do Ensino Médio) - 2017

O número de ouro, ou razão áurea, é um número real positivo, misterioso e enigmático, que aparece em uma infinidade de elementos na natureza na forma de uma razão. Esse número é representado pela letra grega phi ( $ϕ$ ) Considere o procedimento abaixo, como sendo, um dos meios matemáticos para a determinação desse número:

Seja um segmento $\overline{A B}$ de uma unidade de comprimento e um ponto x que divide esse segmento. Logo, temos dois novos segmentos, $\overline{A X}$ e $\overline{X B}$ , que medem, respectivamente, x e 1 - x unidades de comprimento.

A definição de Euclides, encontrada no seu livro VI dos Elementos de Euclides, diz: "Um segmento de reta se diz dividido em média e extrema razão, se a razão entre o menor e o maior dos segmentos é igual à razão entre o maior e o segmento todo". Uma das formas de reescrever essa definição é dada pela equação:

$\frac{1 - x}{x} = \frac{x}{1}$

Ajustando a expressão acima, obtém-se uma equação quadrática com raízes reais. Por fim, tem-se que $ϕ$ é a razão entre os segmentos $\overline{A X}$ e $\overline{X B}$ . Pode-se determinar o número $ϕ$ como:

$\frac{1 - 5}{2}$

$\frac{1 + 5}{2}$

$1 - 5$

$5 + 1$

$\frac{5 - 1}{2}$

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