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Quando se fala em conhecimento do professor, há acordo quanto ao ser indispensável saber os conteúdos matemáticos que tem de ensinar. Professor João Vitor, ao ensinar polígonos, usou uma definição errônea trazida pelo livro didático: Uma forma bidimensional fechada cujos lados são segmentos de reta. Ao aceitar esta definição, trabalhou todas as figuras representadas abaixo, como polígonos.

https://www.reveduc.ufscar.br/index.php/re veduc/article/view/355/162
Um dos aspectos que se espera do professor que ensina conhecimentos matemáticos é que:
Utilize definições matemáticas adequadas e compreensíveis, percebendo o que é essencial nela e sendo capaz de fazer uma análise crítica do que encontra nos livros didáticos.
Tenha a sensibilidade necessária para usar incondicionalmente o que está no livro didático.
Seja capaz de usar qualquer definição trazida pelo livro didático pois, futuramente, ela poderá ser corrigida.
Releve a qualidade das definições, pois não são um fator determinante para escolha do livro didático.
Deve ignorar a visão global do currículo a ensinar no ensino fundamental e o conhecimento aprofundado do ciclo de ensino em que trabalha, pois, as ideias matemáticas não vão ampliando ao longo dos anos escolares.