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A Decomposição em Valores Singulares (SVD) é uma ferramenta largamente usada em análise...
A Decomposição em Valores Singulares (SVD) é uma ferramenta largamente usada em análise de dados, apresentando uma rica interpretação geométrica e espectral dos dados dispostos de forma matricial.
A decomposição SVD consiste em fatorar qualquer matriz A, de dimensões m×n, no produto U∑VT, de forma que
A
os valores singulares são iguais aos autovalores de A, caso A seja uma matriz quadrada.
B
a norma L1 induzida de A é equivalente a norma L1 induzida de ∑, uma vez que U e V são invariantes a essa norma.
C
a norma L2 induzida de A, também denominada norma espectral de A, é numericamente igual ao maior valor singular.
D
os valores singulares estão na diagonal de ∑, e são calculados como a raiz quadrada dos autovalores de A, devendo sempre ser números reais.
E
os vetores que compõem as colunas da matriz V são os autovetores da matriz resultante do produto AAT, enquanto as colunas de U são os autovetores de ATA.