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Questões de Concurso sobre Equilíbrio de Nash
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Duas empresas de transporte urbano que operam sob concessão estadual competem em quantidade (modelo de Cournot), com custos marginais constantes e iguais a R$ 10. A demanda de mercado é dada por P(Q) = 100 – Q, sendo Q = q1 + q2, em que Q é a quantidade total ofertada pelas duas empresas, q1, a quantidade ofertada por uma das empresas, e q2, a quantidade ofertada pela outra empresa. Cada empresa escolhe sua quantidade simultaneamente.
Com base nessas informações, assinale a opção correta.
A
No equilíbrio de Nash, o lucro de cada empresa é igual a R$ 900.
B
Se uma empresa produzir 40 unidades e a outra, 20, o preço será R$ 40 e a empresa que produzir menos terá maior lucro.
C
O excedente total no equilíbrio de Nash é maximizado.
D
Se ambas as empresas produzirem 40 unidades, o preço será R$ 40 e ambas terão lucro positivo.
E
O equilíbrio de Nash ocorre quando cada empresa produz 20 unidades.
Considere o jogo simultâneo abaixo (payoffs na forma 𝐴,𝐵):
Assinale a alternativa que indica, respectivamente: (i) o equilíbrio de Nash em estratégias puras e (ii) um resultado eficiente no sentido de Pareto que deixa ambos em situação melhor do que no equilíbrio de Nash (isto é, com payoff maior para A e para B).
A
(Cooperar, Cooperar) e (Trair, Trair).
B
(Trair, Trair) e (Cooperar, Cooperar).
C
(Trair, Cooperar) e (Cooperar, Trair).
D
(Cooperar, Trair) e (Trair, Cooperar).
E
(Cooperar, Cooperar) e (Trair, Cooperar).
Ano:
2025
Duas empresas escolhem simultaneamente “Baixo preço” (B) ou “Alto preço” (A). Os payoffs (lucros) são os seguintes:
• (A,A) → (3,3)
• (A,B) → (1,4)
• (B,A) → (4,1)
• (B,B) → (2,2)
Acerca da análise feita, assinale a opção correta.
A
Há dois equilíbrios de Nash em estratégias puras: (A,A) e (B,B).
B
O único equilíbrio de Nash em estratégias puras é (B,B).
C
Não há equilíbrio de Nash em estratégias puras.
D
Há dois equilíbrios de Nash em estratégias puras: (A,B) e (B,A).
E
(A,A) é equilíbrio de Nash em estratégias puras e Pareto-eficiente.
Formalmente, um jogo tem os elementos básicos demonstrados no quadro a seguir:
Sobre a Teoria dos Jogos, marque V para as afirmativas verdadeiras e F para as afirmativas falsas.
( ) Entende-se por “Equilíbrio de Nash” uma situação na qual, dadas as decisões tomadas pelos outros competidores, nenhum jogador pode melhorar sua situação mudando sua própria decisão.
( ) Tendo por base a lógica existente no “Dilema dos Prisioneiros”, pode-se afirmar que o ponto de “Equilíbrio de Nash” é eficiente no sentido de Pareto, isto é, existe uma maneira de melhorar a situação de um dos jogadores sem piorar a situação do outro.
( ) Teorema de Nash: todo jogo finito, com finitos jogadores e um conjunto compacto e convexo de estratégias, tem uma solução em estratégias mistas.
A sequência está correta em
A
V, V, V.
B
F, F, V.
C
F, V, F.
D
V, F, V.
E
V, F, F.
Considere uma economia constituída por duas empresas que precisam, cada uma, individualmente, decidir se devem ou não diminuir seus preços em resposta a uma contração na oferta monetária. Ambas as empresas são maximizadoras de lucro e o lucro de cada empresa depende também da decisão tomada pela outra empresa. Os lucros de cada empresa, de acordo com suas ações, podem ser vistos abaixo.
Em relação ao resultado desse jogo, responda:
A
existe apenas um equilíbrio de Nash.
B
existem dois equilíbrios de Nash e não há falha de coordenação.
C
existem dois equilíbrios de Nash e há falha de coordenação.
D
existem mais de dois equilíbrios de Nash e não pode haver melhoria de Pareto.
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O equilíbrio de Nash é aquele que resulta de cada jogador adotar a estratégia que é a melhor resposta às estratégias adotadas pelos demais jogadores.
FIANI, Ronaldo. Teoria dos Jogos: com aplicações em Economia, Administração e Ciências Sociais. 3. ed. São Paulo: Elsevier/Campus, 2018.
Considerando um jogo simultâneo, o jogador A tem as suas ações representadas pelo conjunto {j1; j2}, e o jogador B tem um conjunto de ações representado por {j3; j4}. Os possíveis resultados finais do jogo estão expressos no conjunto {j1,j3; j1;j4; j2,j3; j2;j4}, representado quantitativamente por {4,4; 6,2; 1,3; 1,6}.
Portanto, os resultados que representam um equilíbrio de Nash é
A
{j1,j3}.
B
{j2,j3}.
C
{j2,j4}.
D
o modelo não apresenta um equilíbrio de Nash.
Ano:
2025
Duas firmas A e B escolhem, simultaneamente, “Cooperar” (C) ou “Trair” (T). A matriz de payoffs (lucros) é a seguinte:
• Se ambas escolhem C: (4,4)
• Se A escolhe C e B escolhe T: (1,6)
• Se A escolhe T e B escolhe C: (6,1)
• Se ambas escolhem T: (2,2)
A respeito dos itens, assinale a opção correta.
A
“C” é estratégia dominante para ambas e o único equilíbrio de Nash é (C,C).
B
(C,C) Pareto-domina (T,T), mas (T,T) é o equilíbrio de Nash único, pois “T” é dominante para ambas.
C
Não há equilíbrio de Nash em estratégias puras.
D
Existem dois equilíbrios de Nash em estratégias puras: (C,T) e (T,C).
E
Se uma firma troca de ação unilateralmente partindo de (T,T), ambas aumentam o próprio payoff.
A combinação na qual os representantes das duas carreiras aceitam a primeira oferta do governo é um equilíbrio de Nash em estratégias puras.
C
Certo
E
Errado
Em um jogo de dois agentes, A e B, o agente A pode escolher entre as ações H, M ou L, e o agente B pode escolher entre as ações E, C ou D. O payoff para os dois agentes está indicado na tabela a seguir, em que o primeiro número do par ordenado é o resultado para o agente A, e o segundo número, o resultado para o agente B.
B | ||||
E | C | D | ||
A | H | (2, 5) | (1, 8) | (4, 1) |
M | (3, 3) | (0, 0) | (2, 4) | |
L | (7, 4) | (4, 5) | (3, 3) | |
Com base nas informações precedentes, julgue os seguintes itens, a respeito do referido jogo.
I A estratégia M é dominada por L para o agente A.
II O perfil em que A escolhe L e B escolhe E é um equilíbrio de Nash.
III O equilíbrio de Nash do jogo é Pareto-ótimo.
Assinale a opção correta.
A
Nenhum item está certo.
B
Apenas o item II está certo.
C
Apenas o item III está certo.
D
Apenas os itens I e II estão certos.
E
Apenas os itens I e III estão certos.
Sobre o conceito de Equilíbrio de Nash, considere as seguintes afirmações:
I. O Equilíbrio de Nash ocorre quando nenhum jogador pode melhorar seu payoff unilateralmente alterando sua estratégia.
II. Em um jogo de soma zero, o Equilíbrio de Nash sempre maximiza o bem-estar social.
III. Todo Equilíbrio de Nash é Pareto eficiente.
IV. Em jogos com múltiplos Equilíbrios de Nash, é sempre possível determinar um único equilíbrio como superior.
Qual(is) afirmativa(s) está(ão) CORRETA(S)?
A
Apenas I
B
Apenas I e II
C
Apenas III
D
Apenas II e IV
E
Apenas IV
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O resultado “não cooperar, não cooperar” é equilíbrio de Nash forte.
C
Certo
E
Errado
Três empresas maximizadoras de lucro vendem o mesmo produto, cobrando preços iguais. Elas podem diferir em termos de localização, cada uma decidindo ficar ou no centro da cidade ou no subúrbio. O lucro anual de qualquer uma das empresas que se localize no subúrbio será de 13 unidades monetárias (u. m.); mas, se uma empresa se localizar no centro, seu lucro anual será de (20 - 2 C) u. m., onde C é o número dessas empresas localizadas no centro (C pode ser 3,2,1 ou 0).
Sendo assim, conclui-se que, caso as empresas
A
decidam operar em conjunto, mantendo o mesmo preço que antes e dividindo o lucro total, o lucro total máximo ocorre quando duas se instalarem no subúrbio e uma no centro.
B
decidam operar independentemente, todas as três vão escolher se localizar no subúrbio.
C
decidam operar em conjunto, terão um lucro total menor do que se operarem independentemente.
D
se localizem todas no subúrbio, elas escolheram uma estratégia dominante de localização.
E
se localizem todas no centro da cidade, estarão em equilíbrio de Nash.
Na teoria dos jogos, um dos conceitos mais fundamentais é o equilíbrio de Nash, que ocorre quando, em um jogo, cada jogador escolhe a melhor estratégia para si, considerando as estratégias escolhidas pelos outros jogadores. Este conceito é particularmente útil em situações de tomada de decisão estratégica, como em mercados oligopolistas. Analisando o contexto da teoria dos jogos e o equilíbrio de Nash, avalie as seguintes alternativas em relação a este conceito:
A
O equilíbrio de Nash é alcançado apenas em jogos de soma zero, onde o ganho de um jogador é exatamente igual à perda do outro.
B
Em um equilíbrio de Nash, nenhum jogador tem incentivo para mudar sua estratégia unilateralmente, pois isso levaria a um resultado pior para si.
C
O equilíbrio de Nash sempre resulta em uma alocação eficiente de recursos, maximizando o bem-estar de todos os jogadores envolvidos.
D
A existência de múltiplos equilíbrios de Nash em um jogo é impossível, pois cada jogo tem um único conjunto de estratégias ótimas, e também é impossível não haver, pelo menos, uma situação de equilíbrio.
Considere os seguintes jogos em forma normal:
Jogo 1
C | D | |
A B | 3,2 2,3 | 1,1 0,0 |
Jogo 2
L | R | |
U D | 4,1 1,4 | 2,2 3,3 |
Com base nesses jogos, avalie se as afirmativas a seguir são verdadeiras (V) ou falsas (F).
( ) No Jogo 1, a estratégia B domina estritamente a estratégia A para o jogador 1.
( ) No Jogo 1, a estratégia D domina estritamente a estratégia C para o jogador 2.
( ) No Jogo 2, o equilíbrio de Nash é (U,L).
( ) No Jogo 2, a estratégia mista (1/2 U+1/2 D,1/2 L+1/2 R é um equilíbrio de Nash.
As afirmativas são, respectivamente,
A
V – V – F – F.
B
F – V – V – F.
C
F – F – V – V.
D
F – F – F – V.
E
F – F – F – F.
Considere o Jogo do Dilema do Prisioneiro. Suponha que os jogadores possam se comunicar e fazer acordos antes de jogar. Quais das seguintes afirmativas sobre este jogo são VERDADEIRAS?
I. A comunicação pré-jogo garante a cooperação entre os jogadores, eliminando a tentação de trair.
II. O resultado cooperativo é Pareto eficiente, mas pode não ser um Equilíbrio de Nash.
III. Mesmo com comunicação, a estrutura de incentivos do jogo original pode levar à defecção.
IV. A presença de múltiplos Equilíbrios de Nash implica que a cooperação sempre será um desses equilíbrios.
Marque a alternativa CORRETA:
A
I e II
B
II e III
C
III e IV
D
I e I
E
II e IV
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Na situação apresentada, o equilíbrio de Nash é um ótimo no sentido de Pareto.
C
Certo
E
Errado
Existe um equilíbrio de Nash em estratégias mistas no referido jogo.
C
Certo
E
Errado
Ano:
2024
Considere o seguinte jogo de par ou ímpar:
Jogador 2 | |||
Par | Ímpar | ||
Jogador 1 | par | (2,0) | (0,2) |
ímpar | (0,2) | (2,0) | |
O payoff do jogador 1 é o primeiro número entre parênteses e o payoff do jogador 2 é o segundo número.
O Equilíbrio de Nash em estratégias puras será
A
(par, par).
B
(par, ímpar).
C
(ímpar, par).
D
(ímpar, ímpar)
E
inexistente.
Considere a seguinte matriz de ganhos de um jogo:
Jogador B | |||
Esquerda | Direita | ||
Jogador A | Alto | 1,9 | 1,9 |
Baixo | 0,0 | 2,1 | |
O primeiro payoff em cada célula da matriz é do jogador A, enquanto o segundo payoff é do jogador B.
Suponha que esse jogo seja sequencial, em que o jogador A escolhe primeiro entre Alto e Baixo e, depois, o jogador B escolhe entre Esquerda e Direita, já sabendo a escolha que o jogador A fez.
Logo, o(s) equilíbrio(s) de Nash em estratégia pura é (são)
A
(Alto, Esquerda) e (Baixo, Direita).
B
(Alto, Esquerda).
C
(Baixo, Direita).
D
(Baixo, Esquerda).
E
(Baixo, Esquerda) e (Alto, Direita).
No equilíbrio de Nash em estratégias mistas, há 50% de probabilidade de os representantes da carreira A aceitarem a primeira proposta do governo.
C
Certo
E
Errado
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