Um modelo de regressão linear entre uma variável aleatória Y (dependente) e uma variável não aleatória X (independente) é definido por Y=β0+β1X+є, em que є , denominado erro aleatório, é uma variável aleatória independente de X E(є)=0 e desvio padrão Var(є)=σ2. Um modelo de regressão linear é essencialmente um modelo para a probabilidade condicional de Y com relação a X, denotada por P(Y∣X); ele é chamado de simples se є for uma variável aleatória gaussiana. Fixando-se n valores X1,X2,⋯,Xn para a variável independente X, pode-se definir n variáveis aleatórias Yi=β0+β1Xi+єi, com i=1,⋯,n . Pelo método dos mínimos quadrados, é possível obter estimadores β^0 e β^1 para os parâmetros β^0 e β^1 e definir o Y^i=β^0+β^1Xi como o estimador para Yi. Nesse contexto, são definidos os erros, denominados resíduos, como Yi−Y^i=ei, a soma dos quadrados dos resíduos SQE=∑i ei2 , a soma dos quadrados totais SQE=∑i(Yi−Y)2 e a soma dos quadrados de regressão SQE=∑i(Y^i−Y)2 , com Y=∑iYi⁄n. Com base nessas informações, julgue os próximos itens, considerando uma variável T, com média nula e desvio padrão unitário, definida por uma distribuição t de Student com 30 graus de liberdade, que tenha o seguinte intervalo com probabilidade de 0,95:P(−2,042<T<2,042)=0,95. Um modelo de regressão linear entre uma variável aleatória Y (dependente) e uma variável não aleatória X (independente) é definido por Y=β0+β1X+є, em que є , denominado erro aleatório, é uma variável aleatória independente de X E(є)=0 e desvio padrão Var(є)=σ2. Um modelo de regressão linear é essencialmente um modelo para a probabilidade condicional de Y com relação a X, denotada por P(Y∣X); ele é chamado de simples se є for uma variável aleatória gaussiana. Fixando-se n valores X1,X2,⋯,Xn para a variável independente X, pode-se definir n variáveis aleatórias Yi=β0+β1Xi+єi, com i=1,⋯,n . Pelo método dos mínimos quadrados, é possível obter estimadores β^0 e β^1 para os parâmetros β^0 e β^1 e definir o Y^i=β^0+β^1Xi como o estimador para Yi. Nesse contexto, são definidos os erros, denominados resíduos, como Yi−Y^i=ei, a soma dos quadrados dos resíduos SQE=∑i ei2 , a soma dos quadrados totais SQE=∑i(Yi−Y)2 e a soma dos quadrados de regressão SQE=∑i(Y^i−Y)2 , com Y=∑iYi⁄n. Com base nessas informações, julgue os próximos itens, considerando uma variável T, com média nula e desvio padrão unitário, definida por uma distribuição t de Student com 30 graus de liberdade, que tenha o seguinte intervalo com probabilidade de 0,95:P(−2,042<T<2,042)=0,95. Considere que, para uma regressão linear simples da relação Y=β0+β1X, em uma amostra de 32 valores de X, obteve-se: β^1=2 como estimativa para β1 ; soma dos quadrados dos resíduos igual a 600; e ∑i=132(X1−X)2=2.000, X é a média dos valores de X na amostra. Considere ainda que tenha sido feito o teste da hipótese de não existir a relação linear Y=β0+β1X, tomando-se como hipótese nula que β1=0. Nessas condições, assumindo um teste com erro de tipo I igual a 5%, é correto afirmar que a hipótese de não existir a relação linear deve ser aceita. Considere que, para uma regressão linear simples da relação Y=β0+β1X, em uma amostra de 32 valores de X, obteve-se: β^1=2 como estimativa para β1 ; soma dos quadrados dos resíduos igual a 600; e ∑i=132(X1−X)2=2.000, X é a média dos valores de X na amostra. Considere ainda que tenha sido feito o teste da hipótese de não existir a relação linear Y=β0+β1X, tomando-se como hipótese nula que β1=0. Nessas condições, assumindo um teste com erro de tipo I igual a 5%, é correto afirmar que a hipótese de não existir a relação linear deve ser aceita.

Considere que, para uma regressão linear simples da relaç...

Q3221998

Estatística Inferência sobre as Estimativas dos Parâmetros

Ano: 2024

Banca: Centro de Seleção e de Promoção de Eventos UnB - CESPE CEBRASPE

Prova: CESPE/CEBRASPE - CAPES - Analista - Área: Estatística - 2024

Considere que, para uma regressão linear simples da relação $Y = β_{0} + β_{1} X,$ em uma amostra de 32 valores de $X,$ obteve-se: $\hat{β}_{1} = 2$ como estimativa para $β_{1}$ ; soma dos quadrados dos resíduos igual a 600; e $\sum_{i = 1}^{32} (X_{1} - \overline{X})^{2} = 2.000,$ $\overline{X}$ é a média dos valores de $X$ na amostra. Considere ainda que tenha sido feito o teste da hipótese de não existir a relação linear $Y = β_{0} + β_{1} X,$ tomando-se como hipótese nula que $β_{1} = 0 .$ Nessas condições, assumindo um teste com erro de tipo I igual a 5%, é correto afirmar que a hipótese de não existir a relação linear deve ser aceita.

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Considere que, para uma regressão linear simples da relação Y=β0​+β1​X, em uma amostra ...

Considere que, para uma regressão linear simples da relação Y=β0+β1X, em uma amostra ...