Considere que, para uma regressão linear simples da relação...

Q3221998

Estatística Inferência sobre as Estimativas dos Parâmetros

Ano: 2024

Banca: Centro de Seleção e de Promoção de Eventos UnB - CESPE CEBRASPE

Prova: CESPE/CEBRASPE - CAPES - Analista - Área: Estatística - 2024

Um modelo de regressão linear entre uma variável aleatória $Y$ (dependente) e uma variável não aleatória $X$ (independente) é definido por $Y = β_{0} + β_{1} X + є$ , em que $є$ , denominado erro aleatório, é uma variável aleatória independente de $X$ $E (є) = 0$ e desvio padrão $V a r (є) = σ^{2} .$ Um modelo de regressão linear é essencialmente um modelo para a probabilidade condicional de $Y$ com relação a $X$ , denotada por $P (Y ∣ X)$ ; ele é chamado de simples se $є$ for uma variável aleatória gaussiana. Fixando-se $n$ valores $X_{1}, X_{2}, \dots, X_{n}$ para a variável independente X, pode-se definir $n$ variáveis aleatórias $Y_{i} = β_{0} + β_{1} X_{i} + є_{i},$ com $i = 1, \dots, n$ . Pelo método dos mínimos quadrados, é possível obter estimadores $\hat{β}_{0}$ e $\hat{β}_{1}$ para os parâmetros $\hat{β}_{0}$ e $\hat{β}_{1}$ e definir o $\hat{Y}_{i} = \hat{β}_{0} + \hat{β}_{1} X_{i}$ como o estimador para $Y_{i}$ . Nesse contexto, são definidos os erros, denominados resíduos, como $Y_{i} - \hat{Y}_{i} = e_{i},$ a soma dos quadrados dos resíduos $S Q E = \sum_{i}$ $e_{i}^{2}$ , a soma dos quadrados totais $S Q E = \sum_{i} (Y_{i} - \overline{Y})^{2}$ e a soma dos quadrados de regressão $S Q E = \sum_{i} (\hat{Y}_{i} - \overline{Y})^{2}$ , com $\overline{Y} = \sum_{i} Y_{i} ⁄ n .$

Com base nessas informações, julgue os próximos itens, considerando uma variável $T$ , com média nula e desvio padrão unitário, definida por uma distribuição $t$ de Student com 30 graus de liberdade, que tenha o seguinte intervalo com probabilidade de $0, 95 : P (- 2, 042 < T < 2, 042) = 0, 95 .$

Considere que, para uma regressão linear simples da relação $Y = β_{0} + β_{1} X,$ em uma amostra de 32 valores de $X,$ obteve-se: $\hat{β}_{1} = 2$ como estimativa para $β_{1}$ ; soma dos quadrados dos resíduos igual a 600; e $\sum_{i = 1}^{32} (X_{1} - \overline{X})^{2} = 2.000,$ $\overline{X}$ é a média dos valores de $X$ na amostra. Considere ainda que tenha sido feito o teste da hipótese de não existir a relação linear $Y = β_{0} + β_{1} X,$ tomando-se como hipótese nula que $β_{1} = 0 .$ Nessas condições, assumindo um teste com erro de tipo I igual a 5%, é correto afirmar que a hipótese de não existir a relação linear deve ser aceita.

Certo

Errado

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