Questões de Concurso sobre Inferência sobre as Estimativas dos Parâmetros

O intervalo de credibilidade do analista C contém o verdadeiro valor do parâmetro populacional, com probabilidade 0,95.

Um engenheiro de produção está desenvolvendo um modelo de otimização para determinar a quantidade de dois componentes 𝑥₁ e 𝑥₂ que devem ser adquiridos para atender a uma linha de montagem. Tanto a função objetivo quanto as restrições são lineares. No entanto, por se tratar de peças indivisíveis, as variáveis 𝑥₁ e 𝑥₂ devem ser inteiros não-negativos. Ao resolver a relaxação linear (isto é, desconsiderando a restrição de integralidade), o engenheiro encontrou a solução ótima:

𝑥₁ = 3,5 e 𝑥₂ = 4.

Assinale a alternativa CORRETA com relação à programação inteira e à viabilidade da solução.

As Equações de Estimação Generalizadas (Generalized Estimating Equations – GEE) foram desenvolvidas com o objetivo de fornecer estimativas consistentes e eficientes dos parâmetros de modelos de regressão em situações em que os dados apresentam correlação. Esse método tem sido amplamente empregado em análises de dados longitudinais e outros cenários com medidas repetidas. Com base nos pressupostos e características dos modelos GEE, assinale a alternativa correta.

Considere que, para uma regressão linear simples da relação $Y={\beta }_0+{\beta }_{1}X,$ em uma amostra de 32 valores de $X,$ obteve-se: ${\hat{\beta }}_1=2$ como estimativa para ${\beta }_1$ ; soma dos quadrados dos resíduos igual a 600; e ${\sum }_{i=1}^{32}(X_1-\overline{X}{)}^2=2.000,$ $\overline{X}$ é a média dos valores de $X$ na amostra. Considere ainda que tenha sido feito o teste da hipótese de não existir a relação linear $Y={\beta }_0+{\beta }_{1}X,$ tomando-se como hipótese nula que ${\beta }_1=0.$ Nessas condições, assumindo um teste com erro de tipo I igual a 5%, é correto afirmar que a hipótese de não existir a relação linear deve ser aceita.

Considere um estudo sobre o impacto de um programa de treinamento de habilidades técnicas em dois grupos de trabalhadores (Grupo P e Grupo Q), em relação à sua renda ao longo do tempo.

Para isso, os pesquisadores estimam a seguinte equação:

Y_it = $\beta$₀ + $\beta$₁ x Treinamento_it + $\beta$₂ x GrupoQ_i +

$\beta$₃ x (Treinamento_it x GrupoQ_i ) + ϵ_it ,

onde

• Y_it é a renda do indivíduo i no período de tempo t;

• Treinamento_it é uma variável binária que indica se o indivíduo i recebeu ou não o treinamento no período t (0 para não e 1 para sim);

• GrupoQ_i é uma variável binária que indica se o indivíduo i pertence ao Grupo Q (0 para Grupo P e 1 para Grupo Q);

• ϵ_it é o termo de erro.

Antes do treinamento, a renda média para o Grupo P era R$ 1.000,00 e para o Grupo Q era R$ 1.050,00. Após o treinamento, a renda média para o Grupo P foi para R$ 1.050,00 e para o Grupo Q foi para R$ 1.150,00.

Qual é a estimativa de $\beta$_3, em reais, nesse cenário, considerando-se que todos os coeficientes da equação foram estatisticamente significativos?

Sejam y a variável dependente e x a variável independente no modelo de regressão, e sejam θ o vetor de parâmetros θ = (θ₁ ,θ₂ ,...,θ _p)^t e ε o vetor de erros aleatórios associados. Dessa forma, é correto afirmar que:

A utilização de Filtros de Kalman clássicos (Kalman Filters - KF) ou estendidos (Extended Kalman Filters - EKF) para a assimilação de dados envolve dificuldades práticas.

Com relação a essas dificuldades, analise as afirmativas a seguir.

I. O EKF é o método otimizado para a assimilação de dados sequencial de um modelo dinâmico linear $n$-dimensional, sendo o KF apropriado apenas para sistemas unidimensionais.

II. O uso do KF e do EKF em modelos dinâmicos que contam com vetores de estados com muitas dimensões requer alta capacidade computacional e de armazenamento, tornando-os práticos apenas para modelos simplificados, de baixa dimensionalidade.

III. A linearização de modelos não lineares envolve a aproximação de funções matemáticas com o truncamento de séries, o que pode gerar erros de propagação de covariâncias, especialmente em modelos de alta dimensionalidade.

Está correto o que se afirma em

Um economista analisou duas séries mensais que tratavam, respectivamente, do preço do combustível de aviação (y_t) e do número de passageiros do transporte aéreo (x_t), no período de 1980 a 2019, estabelecendo o seguinte modelo de regressão:

y_t = $\beta$₀ + $\beta$₁ x_t + e_t,

em que e_t é o erro. No entanto, observou-se que as variáveis y_t e x_t não eram estacionárias e não eram cointegradas.

A estratégia a ser empregada para se tentar resolver esse problema é

O processo autorregressivo $X_t=\frac{3\sqrt{2}-4}{6}$ $X_{t-1}+\frac{\sqrt{2}}{3}{X}_{t-2}+{ϵ}_t,$ com ${ϵ}_t$ ~N (0,1), de ordem 2, é estacionário.

Um gestor avalia a expectativa de rentabilidade mensal de um fundo de ações utilizando o modelo de regressão linear clássico 𝑦 = β₀ + β₁x + ϵ, em que y é a rentabilidade, x é um indicador econômico, β₀ e β₁ são parâmetros a serem estimados por mínimos quadrados e ϵ é o termo de erro. O modelo satisfaz aos pressupostos para estimação por mínimos quadrados. Com base em uma amostra de 3 meses, na qual os valores observados da variável explicativa x foram x₁ = 1, x₂ = 2 e x₃ = 2, o modelo estimado conduziu aos resíduos e₁ = 2, e₂ = 1 e e₃ = 1.

A estimativa, baseada no estimador não viciado, para a covariância entre os estimadores de β₀ e β₁, é:

Um estudo foi desenvolvido com o objetivo de estimar o consumo de energia elétrica em função do número de consumidores. Para realizar o estudo, foi usado um Modelo de Regressão Linear Simples.

Sobre o modelo usado, analise as afirmativas a seguir.

I. Considerando a equação y=α+βx, onde "α" e "β" são parâmetros da reta teórica, os quais são estimados por meio dos pontos experimentais fornecidos pela amostra, obtendo-se uma reta estimada.

II. A aplicação do Princípio de Máxima Verossimilhança leva ao chamado procedimento de Mínimos Quadrados.

III. Deve-se procurar a reta para a qual se consiga minimizar a soma dos resíduos da regressão ao quadrado.

Está correto o que se afirma em

Sejam (x₁,y₁), (x₂,y₂), ... (x_n,y_n), os dados da modelagem de uma regressão linear simples Y_i=α+ βX_i+€_i obtida pelo método dos mínimos quadrados.

É correto afirmar que:

Uma forma de analisar os gastos domiciliares em saúde e suas relações com o envelhecimento da população é estimar um modelo Tobit, considerando variáveis explicativas, tais como a idade e o sexo da pessoa de referência da família, o tamanho da família, a presença de idosos no domicílio, dentre outras.

Nesse caso, a justificativa para o uso do modelo Tobit decorreria do fato de ele

Uma pesquisa realizada em motores de carros relacionou a cilindrada à sua potência, obtendo os resultados da tabela abaixo.

O valor da potência (em cavalos) estimada para um carro de 1.6 litro de cilindrada, ao se utilizar um modelo de regressão linear simples pelo método dos mínimos quadrados ordinários, é:

Relacione os algoritmos de otimização utilizados em assimilação de dados variacional com suas respectivas características correspondentes.

1. Método de Newton

2. Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BFGS)

3. Gradiente Conjugado

( ) Determina pontos cada vez mais próximos das soluções dos problemas de otimização mudando a direção de busca a cada iteração.

( ) Requer o cálculo das expressões fechadas dos gradientes e matrizes Hessianas a cada iteração.

( ) Utiliza aproximações de matrizes Hessianas e suas inversas para reduzir a carga computacional a cada iteração.

Assinale a opção que indica a relação correta, segundo a ordem apresentada.

São pressupostos do método dos mínimos quadrados ordinários no modelo de regressão linear simples, EXCETO:

O Filtro de Kalman por Conjunto, ou Ensemble Kalman Filter - EnKF, representa uma alternativa ao Filtro de Kalman Clássico (KF) e ao Filtro de Kalman Estendido (EKF) para a assimilação de dados sequencial com grandes conjuntos de dados.

Entre as vantagens do EnKF com relação ao KF e ao EKF, destaca-se a

No que diz respeito aos problemas de assimilação de dados para sistemas dinâmicos não lineares, assinale a opção que indica o esquema que dá a melhor estimativa linear da solução para o problema de assimilação de mínimos quadrados.

Na inferência Bayesiana, muitas vezes o objetivo é utilizar as distribuições a posteriori, visando a obtenção de estimadores pontuais para um ou mais parâmetros de interesse. Associada com cada estimador, existe uma função perda, que é interpretada como a perda sofrida ao estimar o parâmetro desconhecido por um estimador específico. A função de perda atrelada à moda a posteriori denomina-se:

A estimativa pontual do parâmetro pode ser inferior a 5.