Suponha que serão comparadas as probabilidades de duas distribuições multinomiais X e Y com o mesmo número k de categorias. Sejam p11, p12, ... p1k as probabilidades associadas para a variável multinomial X e sejam p21, p22, ..., p2k, as da variável Y.Deseja-se testar H0:p1j = p2j, j = 1, ..., k, com base numa amostra aleatória simples de tamanho n1 da variável X e em uma amostra aleatória simples de tamanho n2 da variável Y. Suponha ainda que são obtidas N1j observações nas classes j = 1,..., k, da variável X e N2j observações nas classes j, j = 1, .. k, da variável Y. Se as amostras são independentes, então, sob H0, a variávelQ =∑i=12 ∑j=1k nipj(nij−nipj)2tem distribuição assintótica qui-quadrado com

Suponha que serão comparadas as probabilidades de duas di...

Q3264782

Ano: 2024

Prova: FGV - SES - Estatístico - 2024

Suponha que serão comparadas as probabilidades de duas distribuições multinomiais X e Y com o mesmo número k de categorias. Sejam p₁₁, p₁₂, ... p_1k as probabilidades associadas para a variável multinomial X e sejam p₂₁, p₂₂, ..., p_2k, as da variável Y.

Deseja-se testar H₀:p_1j = p_2j, j = 1, ..., k, com base numa amostra aleatória simples de tamanho n₁ da variável X e em uma amostra aleatória simples de tamanho n₂ da variável Y. Suponha ainda que são obtidas N_1jobservações nas classes j = 1,..., k, da variável X e N_2j observações nas classes j, j = 1, .. k, da variável Y. Se as amostras são independentes, então, sob H₀, a variável

Q = $\sum_{i = 1}^{2}$ $\sum_{j = 1}^{k}$ $\frac{( n _{i j} - n _{i} p _{j} ) ^{2}}{n _{i} p _{j}}$

tem distribuição assintótica qui-quadrado com

2(k-1) graus de liberdade.

2k graus de liberdade.

2(k+1) graus de liberdade.

2(k-2) graus de liberdade.

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Suponha que serão comparadas as probabilidades de duas distribuições multinomiais X e Y...