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Seja um modelo não linear dado por:xk=M(xk−1)+qk−1,yk=H(xk)+rk,qk−1∼N(0,Q);rk∼...
Seja um modelo não linear dado por:
xk=M(xk−1)+qk−1,yk=H(xk)+rk,qk−1∼N(0,Q);rk∼N(0,R),
em que: 𝑥𝑘 é um vetor de estados de 𝑛 dimensões em um dado instante de tempo 𝑘; 𝑀 e 𝐻 são mapeamentos não-lineares deR𝑛 para R𝑛 e de R𝑚 para R𝑚, respectivamente; 𝑞 e 𝑟 são vetores aleatórios gaussianos de média nula e covariância 𝑄 e 𝑅, respectivamente.
Considere a implementação de um Filtro de Kalman por Conjunto (Ensemble Kalman Filter - EnKF) com 1000 pontos representando possíveis estados. Cada um dos 1000 pontos é denotado xt(i), onde 𝑖 é inteiro e varia de 1 a 1000.
Considere, ainda, que a média dos pontos do conjunto no instante 𝑘 pode ser representada por Xk = ∑i=110001000xk(i), e que o ganho de Kalman no instante 𝑘 é geralmente representado pelo produto de uma matriz 𝐴 pela inversa de uma matriz 𝐵 (𝐾𝑘=𝐴𝐵−1).
Considerando as condições enunciadas acima, para garantir estimativas de covariâncias não enviesadas, a matriz 𝐴 pode ser calculada pela expressão:
A
9991∑i−11000 [xk(i)−Xk] [H(xk(i))−Yk]T.
B
9991∑i=1999 [xk(i)−M(Xk)] [H(xk(i))−Yk]T.
C
9991∑i=1999 [M(xk(i))−Xk] [H(xk(i))−M(Yk)]T.
D
9991∑i=1999 [xk(i)−Xk] [H(xk(i))−Yk]T.
E
9991∑i−11000 [xk(i)−M(Xk)] [H(xk(i))−Yk]T.