Questões de Concurso sobre Gráfico de Controle para a Média

Uma indústria farmacêutica monitora o peso (em mg) de comprimidos por meio de Controle Estatístico de Processo (CEP) utilizando gráficos de controle de Shewhart para médias (X-barra) e amplitudes (R). Foram coletadas 25 amostras racionais, cada uma com tamanho n = 5. Após o período inicial de estabilização do processo, obtiveram-se:

$\overline{X}$ = 502 mg

$\overline{R}$ = 6 mg

Sabe-se que, para n = 5, o fator estatístico A2 = 0,577.

Com base na metodologia clássica de Shewhart para construção do gráfico de médias, assinale a alternativa correta quanto aos limites de controle superior (LSC) e inferior (LIC) e à interpretação do processo.

Examine a tabela abaixo que contém os valores de $\overline{X}$ e R de dez amostras de tamanho 5.

Determine, respectivamente, o Limite Superior de Controle, a Linha Média e o Limite Inferior de Controle de $\overline{X}$ e assinale a opção correta.

Um supervisor pedagógico, que está avaliando a estabilidade do tempo de resposta aos protocolos dos estudantes registrados em seu sistema acadêmico, utiliza uma típica carta de controle X-barra, em conjunto com a carta R (amplitude), com os seguintes limites de controle estabelecidos a partir de dados históricos:

Nessa situação hipotética, a média do processo é igual a

De acordo com o Controle Estatístico de Qualidade, qual é o gráfico de controle utilizado no monitoramento de características de qualidade representadas por variáveis contínuas?

Uma fábrica de produção de peças realiza o controle estatístico de seu processo por meio do monitoramento dos gráficos de controle da média e da amplitude e considerando amostras de tamanho 4. Com o processo sob controle verificou-se que a média era igual a 5cm e o desvio-padrão igual a 1cm. Sabe-se que em um determinado momento a média do processo se deslocou para 5,76cm e que não houve aumento na variabilidade.

Consideração: Suponha que os gráficos adotem limites de 3 desvios-padrão e considere que P(Z ≤ 5) = 1 e P(Z ≤ 0,52) = 0,70.

Assinale a opção que indica a probabilidade de detectar em até duas amostras esse deslocamento por meio do gráfico de controle da média.

O gráfico de controle da média ($\overline{X}$) serve para detectar mudanças na média do processo, enquanto o gráfico da amplitude R serve para detectar alterações na variabilidade do processo. Desse modo, as hipóteses H₀ e H₁ para a média μ e o desvio padrão σ, associadas ao uso conjunto dos gráficos de $\overline{X}$ e R, são:

$\{\begin{array}{ccc}{H}_0:\mu ={\mu }_0& e& \sigma ={\sigma }_0\\ H_1:\mu \ne {\mu }_0& e/ou& \sigma \ne {\sigma }_0\end{array}$

Adotando-se limites de 3-sigma para ambos os gráficos, e amostras de tamanho nove, suponha que a média do processo aumentou 0,8 desvios-padrão, e o desvio-padrão aumentou 40%. Com base nesses dados e sabendo que o poder de R é igual a 0,09, obtenha o Poder conjunto dos gráficos de $\overline{X}$ e R, aproximadamente, e assinale a opção correta.

Considere o limite superior de controle (LSC), a linha média (LM) e o limite inferior de controle (LIC}, para o gráfico de controle da média apresentado abaixo.

$LS{C}_{\overline{X}}$ = ${\hat{\mu }}_0$ + $k\frac{{\overline{\sigma }}_0}{\sqrt{n}}$

$L{M}_{\overline{X}}$ = ${\hat{\mu }}_0$

$LI{C}_{\overline{X}}$ = ${\hat{\mu }}_0$ − $k\frac{{\overline{\sigma }}_0}{\sqrt{n}}$

Onde,

$\hat{\mu }$₀ = 1000

k = 3,3

$\hat{\sigma }$₀ = 5,152

n = 9

Sabendo que esses limites e linha média foram construídos em um processo que está sob controle, assinale a opção que apresenta o número médio de amostras até um alarme falso (NMAF):

Se o tamanho da amostra aumentar para $n$ = 7, então β₁ < 0,7.

Considerando que o gráfico de controle para a média representa o controle da frequência de alunos das escolas de Maceió, feito por amostragem e em um determinado período, dadas as afirmativas,

I. X barra é a linha que representa a média das médias amostrais.

II. LSC e LIC são os limites de controle que são definidos em 6 sigmas (3 desvios padrão para baixo e 3 desvios padrão para cima) da média, quando o nível de confiança é definido em 95%.

III. O gráfico mostra que o processo está fora de controle.

verifica-se que está(ão) correta(s)

Um setor de prestação de serviços decidiu implantar um programa de treinamento para melhorar a qualidade de seus funcionários. Na primeira etapa do programa, foram treinados os digitadores. O monitoramento de cada um desses estagiários é feito por meio da contagem dos erros em unidades de 10 páginas digitadas. Os dados para monitoramento de um dos estagiários encontram-se no seguinte gráfico: