A trajetória descrita por um ponto da periferia de um disco...

A trajetória descrita por um ponto da periferia de um disco rígido que rola sem deslizar sobre uma superfície plana e horizontal, mas com o disco movendo-se sempre no mesmo plano vertical, é uma curva chamada cicloide.

Considere um disco homogêneo de massa M e raio R que é abandonado no instante t₀ = 0 sobre a superfície de uma rampa inclinada e passa a descer a rampa rolando sem deslizar, segundo a direção de maior declive, mantendo-se sempre em um mesmo plano vertical. Seja P o ponto do disco em contato com a rampa em t₀ .

A figura a seguir mostra o disco em dois instantes, em t₀ e no instante t1 em que completou meia volta. Na figura também está indicada a trajetória cicloidal do ponto P nesse intervalo. Seja g o módulo da aceleração da gravidade.

Sabendo que, desde t₀ até t₁ , a altura do ponto de contato do disco com a rampa diminuiu de $\frac{4R}{3}$ e, usando o fato de que o momento de inércia do disco em relação ao seu eixo de simetria é $\left(\frac{1}{2}\right)M{R}^2$ , o módulo da velocidade do ponto P no instante t₁ é