Questões de Concurso sobre Vetores

Na representação gráfica de um sistema de forças que utiliza a regra do paralelogramo, a resultante de duas forças concorrentes é dada pela diagonal que parte do ponto de concorrência ao vértice oposto do paralelogramo, e o comprimento dessa diagonal, na escala adotada, fornece diretamente o módulo da força resultante.

Para duas forças quaisquer, concorrentes e perpendiculares entre si, o módulo da força resultante pode ser calculado pela média aritmética dos módulos das forças.

Em sua casa, Ana tem uma esfera decorativa de material vítreo. Durante uma brincadeira, enquanto era empurrada em linha reta da esquerda para a direita e, sem causa aparente, a esfera se partiu em três pedaços que deslizaram sobre a superfície bem polida do piso da sua sala. Como aplicada estudante de física, Ana fez um desenho esquemático da vista superior que mostra o vetor velocidade e a estimativa da massa dos pedaços da esfera, após sua fragmentação em três partes.

Imagem produzida pelo autor, usando software livre.

Segundo o princípio da independência dos movimentos, de Galileu, sempre que a velocidade resultante de um corpo puder ser decomposta em duas ou mais componentes perpendiculares entre si, cada um desses movimentos poderá ser analisado separadamente como se os outros não existissem. Esse princípio é muito útil para a simplificação de alguns problemas reais, em três dimensões.

Considere um avião que, ao decolar, é instruído pela torre a atingir, em 6 minutos, uma posição de 20 km a Leste, 20 km a Norte e 1 km de altitude em relação ao ponto de decolagem, conforme a figura (fora de escala). No entanto, no instante da decolagem, começa a soprar um vento cujo vetor velocidade tem componentes 30 km/h para Leste, 20 km/h para Sul e 1 km/h de cima para baixo.

Durante a ação do vento, a velocidade $\overrightarrow{v}$ que o piloto deve estabelecer em relação ao ar para que o avião chegue à posição esperada no tempo indicado tem as componentes

O momento angular da Terra, associado ao seu movimento de rotação em torno do próprio eixo, pode ser representado por um vetor que segue a regra da mão direita: se os dedos da mão direita apontam no sentido de rotação, o polegar aponta na direção do vetor momento angular. Esse vetor momento angular aponta

Admita que a tendência natural de movimento da ambulância seja a descida e que as forças de contato, normal e paralela à superfície da ladeira, atuam sobre esse veículo.

O sentido da resultante das duas forças de contato pode ser representado pelo seguinte vetor:

Força é uma grandeza vetorial, ou seja, cuja especificação depende do módulo, da direção e do sentido que apresenta. Logo, ao somarmos as forças que atuam em um corpo, devemos considerar não somente a intensidade de cada força, mas também sua direção e seu sentido, pois indicam a alteração do movimento.

Observe a figura a seguir:

Fonte: Bonjorno, José Roberto. Identidade Saraiva: Física: área de Ciências da Natureza e suas Tecnologias: volume único: Ensino médio. 1. ed. São Paulo: Saraiva, 2024.

Imagine que duas pessoas precisam tirar um barco de dentro de um rio. Então, para movimentar o barco para fora do rio, elas amarram duas cordas nele, em posições diferentes. É possível puxar a corda de duas formas, como representado a seguir. Qual será a intensidade da força resultante na figura em I e em II? Assinale a alternativa CORRETA.

Uma canaleta que liga os pontos (0,4) e (1,1) de um plano vertical tem perfil dado por y= ƒ(x) = (x-2)², 0 ≤ x ≤ 1. Uma bola de massa m > 0 e dimensões desprezíveis desliza pela canaleta, passa pelo ponto (1,1) com velocidade de módulo $v>0$ e continua seu movimento, sob a ação apenas da gravidade, até o solo (em y = 0), chegando com velocidade de módulo V₁, e a uma distância d₁, do ponto (1,1). Repetindo-se o experimento com uma canaleta de perfil dado por y= g(x) = 4-3x, 0 ≤ x ≤ 1 de forma que a bola passe pelo ponto (1, 1) também com velocidade de módulo $v>0$ sem outras alterações, ela atinge o solo com uma velocidade de módulo v₂, e a uma distância d₂, do ponto (1,1). Nessas condições, assinale a opção correta.

Duas partículas de massas m₁ = 1,5 kg e m₂ = 2,5 kg estão localizadas no espaço de acordo com os seguintes vetores de posição: $\overrightarrow{r_1}$ = −2$\hat{i}$ − 2$\hat{j}$ (metros) e $\overrightarrow{r_2}$ = 2$\hat{i}$ +2$\hat{j}$ (metros). Quando $t$ = 0, uma força $\overrightarrow{F_1}$ = 3$\hat{i}$ + 4$t$$\hat{j}$ (Newtons) começa a atuar sobre m₁, e, simultaneamente, uma força $\overrightarrow{F_2}$ = −3$\hat{i}$ − 8$\hat{j}$ (Newtons) começa a atuar sobre m₂.

O instante em que a aceleração do centro de massa do sistema muda de sentido e a magnitude da aceleração do centro de massa do sistema no sexto segundo são, respectivamente, iguais a

Considere os dois vetores $\overrightarrow{A}$ e $\overrightarrow{B}$, de módulos iguais, representados na figura abaixo.

Nesse caso, a alternativa que representa CORRETAMENTE o vetor resultante da soma de $\overrightarrow{A}$ + $\overrightarrow{B}$ é:

A soma vetorial dos três deslocamentos é nula, isto é, $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{0}.$

Para os circuitos de maratonas aquáticas realizadas em mares calmos e próximos à praia, é montado um sistema de boias que determinam o trajeto a ser seguido pelos nadadores. Uma das dificuldades desse tipo de circuito é compensar os efeitos da corrente marinha. O diagrama contém o circuito em que deve ser realizada uma volta no sentido anti-horário. As quatro boias estão numeradas de 1 a 4. Existe uma corrente marinha de velocidade $\overrightarrow{u_c}$ , cujo módulo é 30 metros por minuto, paralela à praia em toda a área do circuito. Nas arestas mais longas, o nadador precisará nadar na direção apontada pelos vetores $\overrightarrow{u_n}$ dos pontos 1 até 2 e de 3 até 4. Considere que a velocidade do nadador é de 50 metros por minuto, em relação à água, durante todo o circuito.

Nessa situação, em quantos minutos o nadador completará a prova?

Dois vetores, $\overrightarrow{A}$ e $\overrightarrow{B}$ atuam simultaneamente sobre o mesmo ponto material. Sabendo que o vetor $\overrightarrow{A}$ tem módulo igual a x, que os dois vetores formam um ângulo de 120º entre si e que o módulo do vetor resultante, da adição entre os vetores, vale $x\sqrt{13}$ , qual o valor do módulo do vetor $\overrightarrow{B}$ ?

Uma membrana elástica no plano xOy tem sofrido uma deformação de modo que cada par (x, y) sobre ela tem sido mapeado em um novo ponto T(x, y) = (w, s) de acordo com a transformação T(x, y) = (5x + 4y, 5y + x).

Com base na situação apresentada, assinale a opção que apresenta as direções principais dessa deformação e os correspondentes fatores de contração e(ou) de extensão.

Relacione as colunas 1 e 2 de acordo com o tipo de grandeza física mencionada: escalar ou vetorial.

COLUNA 1

1 – Grandeza escalar

2 – Grandeza vetorial

COLUNA 2

( ) Massa

( ) Quantidade de movimento

( ) Tempo

( ) Espaço

A sequência CORRETA da coluna 2 é:

Três forças $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$ e $\overrightarrow{F_3}$ com módulos, respectivamente, iguais a 8 N, 4 N e 6 N, atuam sobre o mesmo ponto e suas linhas de ação estão no mesmo plano. Além disso, foram inseridos para referência os eixos perpendiculares x e y, conforme mostrado na figura a seguir. Determine o módulo da força resultante, em N, no ponto de aplicação das forças.

Na tirinha, Calvin se divertia em um balanço antes de soltar-se dele e cair ao chão. Em sua fala, ele demonstra ter imaginado que permaneceria em movimento circular. Porém, a força gravitacional, que permanece atuando no garoto, modifica a direção de sua velocidade, fazendo com que ele chegue ao chão da maneira ilustrada no último quadrinho.

Qual vetor representa a força resultante exercida pelo chão sobre Calvin no exato momento em que ele toca o chão?

Considerando a relação dos vetores ilustrados na figura precedente, assinale a opção correta.

A figura a seguir representa corretamente o módulo, a direção e o sentido do vetor campo elétrico resultante $(\overrightarrow{E})$ em um ponto P de uma região do espaço. Essa resultante é consequência dos campos elétricos produzidos por duas cargas puntiformes com cargas elétricas, em módulo, iguais e localizadas nos pontos A e B.

Propositalmente, as distâncias AP e BP não foram representadas corretamente e o sinal das cargas foi omitido. Pode-se afirmar corretamente que a distância AP é ________ BP e que o sinal das cargas localizadas em A e em B são, respectivamente, _________ e _________.

Assinale a alternativa que completa a frase anterior considerando os conceitos de campo elétrico e vetores.

Um projétil é lançado obliquamente do solo (horizontal) com velocidade ${\overrightarrow{\upsilon }}_0$ numa direção inclinada 30^o em relação ao solo, como ilustra a figura.

O módulo do vetor variação de velocidade do projétil entre o instante do lançamento e o instante em que retorna ao solo é igual a