Duas vilas da zona rural de um município localizam-se na mesma margem de um trecho reti...

Duas vilas da zona rural de um município localizam-se na mesma margem de um trecho retilíneo de um rio. Devido a problemas de abastecimento de água, os moradores fizeram várias reivindicações à prefeitura, solicitando a construção de uma estação de bombeamento de água para sanar esses problemas. Um desenho do projeto, proposto pela prefeitura para a construção da estação, está mostrado na figura a seguir. No projeto, estão destacados:

• Os pontos V₁ e V₂, representando os reservatórios de água de cada vila, e as distâncias desses reservatórios ao rio.

• Os pontos A e B, localizados na margem do rio, respectivamente, mais próximos dos reservatórios V₁ e V₂ ,

• O ponto E, localizado na margem do rio, entre os pontos A e B, onde deverá ser construída a estação de bombeamento.

Para reduzir o custo com tubulações a estação de bombeamento deverá ser construída de acordo com o projeto e de modo que a soma (S) das distâncias entre a estação e cada um dos reservatórios das duas vilas seja a menor possível, isto é, S = $\overline{V_{1}E}$ + $\overline{E{V}_2}$ é o menor possível. Sendo assim, considerando as proposições I, II, III e IV a seguir,

I - A distância $\overline{E{V}_2}$ é de 5 km.

II - A estação E deve ficar a menos de 1 km do ponto A.

III - A Soma das distâncias (S) é menor que 6,5 km.

IV - As vilas estão a mais de 5 km de distância uma da outra.

afirma-se corretamente que: