Considere as seguintes afirmações:I. se n é um número...

Q1861695

Matemática Conjunto dos Números Naturais

Ano: 2018

Banca: Instituto Tecnológico de Aeronáutica - ITA

Prova: ITA - ITA - Engenheiro - 2018

Notações

$R$ : conjunto dos números reais

$i$ : unidade imaginária $i^{2}$ = 1

det(M) : determinante da matriz M

M^-1 : inversa da matriz M

M^T : transposta da matriz M

AB : segmento de reta de extremidades nos pontos A e B

$[a, b] =$ { $x \in R : a \leq x \leq b$ }

Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares.

Considere as seguintes afirmações:

I. se $n$ é um número natural, então $\frac{1}{n + 1} + \frac{1}{n + 2} + . . . + \frac{1}{2 n} \geq \frac{1}{2} .$

II. se $x$ é um número real e $x^{3} + x + 1 = 0$ , então $x^{2} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x ^{6}} = 0$

III. se $a, b$ e $c$ são números reais positivos que formam, nessa ordem, uma progressão aritmética, então $\frac{1}{b + c}, \frac{1}{c + a}, \frac{1}{a + b}$ formam, nessa ordem, uma progressão aritmética.

É(são) VERDADEIRA(S)

apenas I.

apenas I e II.

apenas I e III.

apenas II e III.

todas.

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