Questões de Concurso sobre Ângulos complementares, suplementares e replementares

Para participar de um concurso no qual serão escolhidos mosaicos para a calçada de uma igreja, um artista construiu seu mosaico usando pentágonos regulares e losangos dispostos conforme figura a seguir:

Sabe-se que $\hat{a}$ e $\hat{b}$ são ângulos do pentágono regular e do losango, respectivamente.

Se a soma $\hat{a}$ + $\hat{b}$ equivale a x graus, então, quanto ao valor de x pode-se afirmar que é um número

A figura abaixo representa uma mesa de sinuca com formato retangular e medidas AB = 8 dm e AD = 5dm. Uma bola pode ser lançada dos pontos E, F e G, sempre formando um ângulo de saída de 45º com a borda da mesa, possuindo exatamente duas possibilidades de saída de cada um destes pontos, como indicado na figura. Ao se chocar com as bordas da mesa, cada bola será impulsionada de volta, o que definimos como uma reflexão. Em cada um dos vértices A, B, C, e D há uma caçapa (buraco) em que a bola pode acabar caindo.

Considere ainda que:

1. Cada vez que a bola atingir uma das bordas, uma reflexão será contabilizada. O ângulo de reflexão, formado com a borda da mesa, também será de 45º.
2. A bola percorre caminhos retilíneos na mesa. O impulso inicial é suficiente para que a quantidade de reflexões mencionadas nas afirmações abaixo ocorra.
3. O lançamento inicial não é contabilizado como uma reflexão.
4. O segmento $\overline{AE}$ representa uma medida de 2 dm e o segmento $\overline{CG}$ representa uma medida de 1 dm. Além disso, F é o ponto médio do lado $\overline{AB}$.

Com base nessas informações, afirma-se que:

I - A bola lançada inicialmente de E, em pelo menos uma das direções, cairá em uma caçapa após uma reflexão;

II - A bola lançada inicialmente de F, em pelo menos uma das direções, cairá em uma caçapa após quatro reflexões;

III - A bola lançada inicialmente de G, em pelo menos uma das direções, cairá em uma caçapa após quatro reflexões;

Das afirmações realizadas, estão corretas:

Considerando as retas r e s da figura, o valor de a é

Se dois x e y são ângulos tais que x + y = 180º, é correto afirmar que x e y são:

Sobre os ângulos abaixo:

Podemos afirmar que:

A diferença entre as medidas de um ângulo interno de um dodecágono regular e de um ângulo interno de um octógono também regular é

Observe a figura abaixo e responda.

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Qual a inclinação da escada em relação ao piso?

Considere uma circunferência de centro A e um triângulo de vértices B, C e D pertencentes a essa circunferência, sendo o ponto A pertencente ao lado BC, conforme representado na figura.

Considere, também, os ângulos de vértices B, C e D como ângulos internos ao triângulo BCD.

Sendo assim, é correto afirmar que a medida do ângulo de vértice D é igual

Qual o ângulo que é 30° menor que o dobro de seu suplemento?

Considerando que entre 02 ângulos suplementares um é o triplo do outro, pode-se dizer que estes ângulos possuem medidas de:

Dois ângulos são replementares. Se um deles mede 30°, pode-se dizer que o outro mede:

Um arquiteto projetou uma piscina fazendo algumas medições e, entre elas, mediu dois ângulos complementares: um desses ângulos mediu 55º e o outro

Duas retas paralelas r e s são intersectadas por duas retas transversais, conforme a figura.

O valor do ângulo α é

O complementar de um ângulo é igual a um quarto de seu suplementar.

Logo, a terça parte deste ângulo, em graus, é:

Seja x o ângulo cujo cosseno do complementar é igual a $\frac{1}{2}$ . Então o seno de x é:

Para melhorar o trânsito de uma cidade, duas ruas paralelas serão cortadas por um viaduto na transversal, se o ângulo entre o viaduto e as duas ruas medem 30º, então, o ângulo suplementar a este ângulo é :

A figura abaixo apresenta um quadrilátero ABCD tal que os segmentos AB, BC, CD e a diagonal AC são congruentes. Na interseção de AC com a diagonal BD, encontra-se o ponto K.

Sabendo que o ângulo AK̂B mede 80º, a medida do ângulo CÂD é de:

No triângulo ABC da figura, x é a medida de um ângulo interno e z e w são medidas de ângulos externos. Se z + w = 220° e z − 20° = w, então x é

Na figura abaixo calcule, em graus, o valor de x.

Sabendo que as medidas dos ângulos internos de um quadrilátero ABCD são respectivamente m(A)=2x-30°, m(B)=90°, m(C)=x e m(D)=3x. Qual é a medida do menor ângulo de desse quadrilátero?