Questões de Concurso sobre Corda, diâmetros e tangentes

Um cordão possui comprimento de 500 mm. Uma moça o comprou e o achou grande, então pediu que fosse retirado 5 cm do mesmo. Daí o comprimento que esse cordão ficou, após ser cortado o pedaço, foi de

Sejam os pontos A e B pertencentes a uma circunferência λ, pelos quais são traçadas duas retas tangentes à λ e não paralelas entre si. Se a corda $\overline{AB}$ é o lado de um eneágono regular inscrito em λ, o ângulo obtuso formado pelas referidas retas mede ______.

Considere um cilindro circular reto de altura $\pi$ e raio $\sqrt{2}$. Suponha que A seja um ponto sobre a circunferência da base do cilindro e que B seja um ponto sobre a circunferência do topo do cilindro, de forma que A e B estejam no mesmo segmento de reta vertical. Considere, ainda, que haja uma corda esticada na superfície lateral desse cilindro, tal que essa corda se inicie em A e termine em B e que seja distinta do segmento de reta AB, conforme ilustrado na figura a seguir. Nessa situação, é correto afirmar que o comprimento dessa corda é igual a 2$\pi$.

Considerando-se duas circunferências que se tangenciam internamente, cujos centros se distanciam em 5cm, e a soma dos raios tem valor de 21cm, assinalar a alternativa que apresenta os valores dos raios das duas circunferências, maior e menor, respectivamente:

Uma circunferência de 5 cm de raio possui duas cordas AB = 6 cm e BC = x cm. Se $\overline{AB}$ é perpendicular a $\overline{BC}$, então x é igual a

Quanto mede 3/4 do comprimento de um círculo cujo diâmetro é de 12 cm? 

(utilizar π = 3,14)

Uma pizza de 40 cm de diâmetro foi dividida corretamente em 16 fatias iguais. Uma segunda pizza de 30 cm de diâmetro foi dividida corretamente em 25 fatias iguais. Uma menina comeu 3 fatias da primeira pizza ingerindo o seu quinhão (o que cabe ou deveria caber em uma pessoa ou coisa) x enquanto um homem adulto comeu 12 fatias da segunda pizza ingerindo o seu quinhão y. Quantas fatias da segunda pizza uma mulher adulta deverá comer para que o quinhão ingerido por ela seja igual a média geométrica entre x e y, considerando $\pi$ =3 e a variação das espessuras das pizzas desprezível?

O número de cordas que podem ser traçadas, ligando-se 2 desses pontos, é menor que 50.

Considere uma circunferência de centro A e um triângulo de vértices B, C e D pertencentes a essa circunferência, sendo o ponto A pertencente ao lado BC, conforme representado na figura.

Considere, também, os ângulos de vértices B, C e D como ângulos internos ao triângulo BCD.

Sendo assim, é correto afirmar que a medida do ângulo de vértice D é igual

O centro da esfera, tendo os pontos A(-5, 6, -2) e B(9, -4, 0) como os extremos de um diâmetro, é o ponto:

O ponto OI é o centro da circunferência I, que tem raio medindo 6 cm. O ponto O_II é o centro da circunferência II, que tem raio medindo 2 cm. O segmento$\overline{AB}$ é tangente à circunferência I, em A, e passa por O_II. Se O_IO_II = 10 cm, então AB = _______ cm.

A equação da reta que possui o centro das circunferências

C₁: x² + 4x + y² − 6y + 4 = 0 e C₂: x² − 12x + y² − 8y + 27 = 0

é dada por:

Hiparco de Niceia viveu no século II a.C. e é considerado um dos grandes astrônomos da Antiguidade. Na área da Matemática, teve grande destaque ao introduzir, na Grécia, a divisão da circunferência em 360º. Além disso, seus estudos sobre o cálculo do comprimento das cordas de uma circunferência deram origem à primeira tabela trigonométrica de que se tem conhecimento. Dentre as contribuições de Hiparco para a Matemática, está aquela que define a corda de uma circunferência como sendo qualquer segmento de reta que liga dois pontos da circunferência. Quando a corda contém o centro da circunferência, ela é chamada de corda máxima ou diâmetro da circunferência.

Considere na circunferência a seguir que:

1. $\overline{AC}$ é uma corda máxima;
2. é o centro da circunferência;
3. $\overline{OE}$ = 5;
4. O ângulo $\beta$ = 60º

Qual é a razão entre as medidas das cordas $\overline{BC}$ e $\overline{AB}$, respectivamente?

Observação: figura ilustrativa e fora de escala.

Observe a figura a seguir.

Nela, o arco AC, de centro em B, mede 90º, M é ponto médio do diâmetro AB do semicírculo em preto. Essa figura representa o ponto de partida de um desenhista gráfico para a construção do logotipo de uma empresa. As áreas das partes clara e escura somadas são iguais a 4”. Após análise, ele resolve escurecer 30% da área clara e apronta o logotipo. Nessas novas condições é correto afirmar que a porcentagem da área da parte clara sobre a área total será igual a!

Na figura seguinte, os segmentos AP e BP tangenciam a circunferência nos pontos A e B respectivamente. Sendo Q um ponto dessa circunferência, assinale a alternativa correspondente ao valor do ângulo θ da figura.

A foto abaixo é de um curral circular, de 32 m de diâmetro, em uma fazenda de Pontes e Lacerda, e a figura representa um esquema simplificado desse curral.

Na figura, o ponto O representa o centro do curral e a corda AB representa uma das cercas internas, que dista 4 m do centro do curral. A partir dessas informações, assinale a alternativa que apresenta o comprimento, em metros, da cerca representada pela corda AB.

Vários termos e palavras da matemática também são utilizados na linguagem cotidiana com alguma referência ao seu significado matemático como, por exemplo, “Júlia e eu chegamos a um denominador comum”, “o círculo do poder em Brasília tem vários meandros”, “eles apararam as arestas e se entenderam”. Na frase “Jair saiu pela tangente quando questionado sobre sua posição política”, o contexto de uso da palavra tangente está associado com a ideia matemática de

A reta sen(θ)y - x - 6 = 0 é tangente à circunferência de centro em (3, 13) e raio $\sqrt{5}$. Sabendo-se que 0 < θ < $\frac{\pi }{2}$ e 0 < sen(θ) < 0,75, , é correto afirmar que θ vale