Questões de Concurso sobre Corda, diâmetros e tangentes

Na figura a seguir, os eixos x e y formam o sistema cartesiano ortogonal e a circunferência tem centro em O e raio igual a 1 cm. A reta r é tangente a circunferência em T, intercepta o eixo y em B, e C é a projeção ortogonal de T sobre o eixo x.

O produto $\overline{OB}$ · $\overline{CT}$, em cm² , é igual a

Um jardim que tem um formato de círculo possui dois caminhos retilíneos que constituem duas cordas do círculo que se cruzam, para facilitar o trabalho de regar as plantas. O ponto de encontro divide cada uma dessas duas cordas em dois segmentos cujas medidas em metros são x e x + 4 em uma delas e, x-5 e 3x-2 na outra. Qual o comprimento em metros da menor dessas cordas?

BOLA DE GUDE

A bolinha de gude (Figura I) é uma esfera de vidro que, muitas vezes, tem o seu interior colorido por reflexos e formas.

Quando Pedro e Tiago estavam brincando com suas bolinhas de gude (Figura II), Pedro fez um desafio a Tiago:

- Sabemos que o diâmetro da Terra é de 12 756 quilômetros e que o diâmetro de uma de nossas bolinhas de gude é de 2 cm. Quantas vezes o diâmetro da Terra é maior que o diâmetro da nossa bolinha de gude?

Considerando que Tiago respondeu corretamente à pergunta de Pedro, qual foi a resposta?

Uma caixa d’água de formato esférico possui volume igual a 2048 m³ . Qual é o diâmetro dessa caixa d’água?

Dado: π = 3

A projeção ortogonal de uma figura geométrica qualquer sobre o plano é o conjunto das projeções ortogonais de seus pontos sobre o plano. Sendo assim, cada ponto dessa figura representa a extremidade de um segmento de reta. A outra extremidade está no plano, e a figura formada por todas essas últimas é a projeção ortogonal da figura geométrica.

Considere a circunferência λ, abaixo, de centro O e raio R e uma reta t tangente a λ no ponto A. Traçando-se o diâmetro PQ oblíquo a reta t, as projeções de P e Q sobre t, são os pontos M e N, respectivamente.

Sabendo-se que a razão entre ON e o raio R é $\frac{\sqrt{7}}{2}$ , o ângulo entre PQ e MN é igual a:

A soma de todos os lados de uma caixa de pizza quadrada é 120 centímetros. Qual deverá ser o maior diâmetro possível de uma pizza para ser colocada nesta caixa?

A figura apresenta a planta, desenhada sem escala, da piscina circular da associação dos servidores de uma prefeitura, que, junto com o deck, forma um quadrado de lado 10 m.

Se o diâmetro da piscina é de 9 m e adotarmos π = 3, a área do deck é igual a

O triângulo ABC está inscrito na circunferência. Se BC = 8, a medida do raio é

Uma torre transmite o sinal de uma emissora de rádio para ouvintes em um raio de 50km de distância. Qual a maior distância possível entre dois ouvintes dessa rádio, que recebem sinal por meio dessa torre?

Na parede da sala da minha casa há um relógio redondo. Sabendo que o comprimento da circunferência desse relógio é igual a 28,26 cm e que o maior ponteiro sai do centro do relógio até sua extremidade, qual será o tamanho desse ponteiro?

Em uma circunferência de raio igual a 5 cm, c₁ é o comprimento do arco de $\frac{\pi }{6}$ radianos e c₂ é o comprimento da corda $\overline{AB}$ determinada por este arco, conforme mostra a figura.

Nessas condições, é correto afirmar que $\overline{AB}$ mede, em centímetros,

Sejam P um ponto interior a uma circunferência e duas cordas AB e CD desta circunferência passando por P. Se AP = 8cm, PB = 6cm e CD = 19cm, então, os possíveis valores, em cm, de PC são

O encaixe de um pino metálico de 9mm de diâmetro deve ter uma folga de até 5%. Qual é a medida máxima do diâmetro do encaixe?

Na figura, E e F são, respectivamente, pontos de tangência das retas r e s com a circunferência de centro O e raio R. D é ponto de tangência de BC com a mesma circunferência e .

O perímetro do triângulo ABC (hachurado), em centímetros, é igual a

Em uma circunferência de diâmetro 40cm, é traçada uma corda de 24cm de comprimento. Logo, a distância do centro da circunferência à corda é de

Qual é a medida do raio de uma circunferência circunscrita a um triângulo isósceles cuja base BC e a altura a ela relativa medem 8 cm?

Um laboratório está testando um tipo de isca para formigas. A isca tem o formato de uma circunferência e foi fixada numa bancada experimental, quadriculada por um plano cartesiano, com centro em (0, -2). Uma formiga tangenciou a isca no ponto (1, 2).

Observe esta figura:

O triângulo ABC está inscrito num círculo, cujo raio mede 10 cm.

Sabe-se que A e B são extremidades de um diâmetro e que a corda BC mede 12 cm.

Considerando essas informações, é CORRETO afirmar que a corda AC mede

Um arquiteto projetou um mosaico de pedras a ser colocado em um jardim, na forma de uma semicircunferência de diâmetro AB medindo 3 m, com uma linha de separação entre os tipos de pedras, representada pelo segmento DE, paralelo ao diâmetro AB, de modo que =1 m, conforme a figura a seguir. 

Para calcular o comprimento da linha de separação,  , o arquiteto lembrou-se de que, por um teorema da Geometria Plana, vale a relação  . De acordo com essas informações, a medida do segmento DE é