Questões de Concurso sobre Corda, diâmetros e tangentes

Um jardineiro planeja criar um canteiro de flores circular com um diâmetro de 6 metros. Quantos sacos de terra, cada um cobrindo 0,5 metros quadrados, são necessários para cobrir completamente o canteiro? (Considere $\pi =3,1)$

A figura abaixo mostra uma sequência de círculos e quadrados:

Cada círculo tem diâmetro 14 cm, e cada quadrado tem medida da diagonal 12 cm. Em um certo ponto, uma linha reta vertical (linha A) tangencia as duas formas, conforme a figura. Quantos centímetros depois deste primeiro ponto, este alinhamento acontecerá novamente (linha B) pela primeira vez?

A Figura 2 abaixo apresenta um terreno triangular que deve ser cercado com 4 fios de arame para servir como confinamento para animais. Considera-se toda a medida, pois o portão também será feito com o mesmo arame. A relação métrica tangente desse terreno triangular é igual a 3/4.

Figura 2

Qual será a metragem de arame necessária para realizar o cercamento desse terreno?

João é o novo motorista da empresa de caminhões de Seu Durval. Em sua primeira viagem, ele precisou dirigir em uma pista de formato circular, cujo raio era de 10 km. Para se preparar, João decidiu calcular o comprimento dessa pista. No final, qual foi o valor que ele encontrou para o comprimento da pista?

Qual a área de uma esfera com diâmetro de 22 cm? Considere 𝛑 = 𝟑, 𝟏.

Um quarto da área de um círculo A de 20 𝑐𝑚 de raio, representa numericamente o diâmetro de uma circunferência B em centímetros. Qual é o comprimento da circunferência B?

Considere duas circunferências concêntricas de raios 10 e 5 centímetros.

Internamente à circunferência maior e externa à circunferência menor, traça-se uma corda ^{$\frac{}{AB}$} de 12 cm. Unindo o centro O das circunferências aos pontos A e B, construímos o triângulo AOB. Os lados AO e OB desse triângulo intersectam a circunferência menor nos pontos C e D, respectivamente.

Analisando a figura gerada pela situação descrita acima, julgue as afirmações abaixo em verdadeiro ou falso e marque a alternativa correta.

I) A área do triângulo OAB é o dobro da área do triângulo OCD.

II) A altura do triângulo OCD mede 4 cm.

III) A área do trapézio ABCD mede 45 cm² .

As extremidades do diâmetro de um círculo estão localizadas nos pontos A(-7,4) e B(1, -2). A reta 4y + 3x = 20 tangencia o círculo no ponto D. Determine as coordenadas do ponto D e assinale a opção CORRETA.

Para separar a área VIP da área comum de uma festa foi esticada uma corda presa a estacas de metal, conforme a ilustração a seguir:

As estacas foram distribuídas com uma distância de 90 cm uma da outra e a corda foi esticada e presa entre elas, utilizando-se um total de 20 estacas para isolar toda a área. Desta maneira, quantos metros de corda foram necessários para isolar a área VIP nesta festa?

Dada a circunferência α, de equação (x- 1)² + (y-3) ² =9, e a reta r: 3x+4y=0, é correto afirmar que

Qual das seguintes equações representa uma hipérbole?

Na figura abaixo, os segmentos AB, EF e FB medem, respectivamente, 13 cm, 4 cm e 2 cm.

Sabendo que a reta CD é tangente aos círculos de centros A e B, qual é (em cm²) a área do quadrilátero ABDC?

Duas circunferências, cujos raios medem 6 cm e 10 cm, são tangentes interiores no ponto T. Seja Q um ponto pertencente à circunferência maior de modo que a interseção da corda TQ com a circunferência menor seja o ponto R. Se QR = 6 cm, a medida da corda TQ, em cm, corresponde a:

Um cone de raio 𝑟 e altura igual ao diâmetro, possui volume dado por:

Qual é o triplo do valor do comprimento de uma circunferência que possui raio igual a 2,2 cm?

Uma confeiteira cobra por seus bolos somente de acordo com o diâmetro de sua base e a sua altura. Sabe-se que um bolo com 20 cm de diâmetro e 10 cm de altura custa R$ 127,50 e que um bolo com 25 cm de diâmetro e 18 cm de altura custa R$ 177,25. Considerando que uma pessoa encomendou, com essa confeiteira, um bolo com 15 cm de diâmetro e 12 cm de altura, qual deve ser o valor, em real, do bolo encomendado por essa pessoa?

José deseja calcular a altura de uma torre de transmissão que foi instalada próxima à sua residência e, para isso, apontou um laser com o auxílio de um tripé de sua casa até o ponto mais alto da torre. O laser produziu um rastro de luz que permite identificar o ângulo entre o feixe de luz e a horizontal, formando um ângulo de 35°. Como não tem acesso ao local onde a torre está instalada, José andou 45 metros em direção a ela por uma rua plana e horizontal e apontou novamente o laser, utilizando o mesmo tripé para o seu topo, obtendo, agora, um ângulo de 58° entre o feixe de luz e a horizontal. Neste caso, sabendo-se que tg 35° = 0,7 e que tg 58° = 1,6, conclui-se que a altura dessa torre é um valor compreendido entre:

A figura dada é composta de um quadrado de 8 cm de lado e de três circunferências de raio r cm. Se os centros das três circunferências estão alinhados e, ainda, as circunferências I e III são, cada uma, tangentes a dois lados do quadrado e à circunferência II, então o valor de r é _____ cm.

Sobre uma semicircunferência de diâmetro AB, são dispostos 10 pontos distintos, incluindo A e B. Tomando-se quaisquer três pontos distintos dentre os 10, quantos triângulos não retângulos podem ser formados?

Um ciclista colocou um conta-giros no pneu da sua bicicleta. Este dispositivo conta o número de giros que o pneu dá ao longo do trajeto. Num determinado passeio, o conta-giros marcou 10.000 giros. Qual a distância total percorrida pelo ciclista sabendo que o diâmetro do pneu tem 70 cm? Considere 𝜋 ≈ 3.