Questões de Concurso sobre Ponto Médio de um Segmento de Reta

Um grupo de turistas está viajando em um ônibus que parte da cidade X e vai até a cidade Y, uma distância total de 150 km. No primeiro trecho da viagem, o ônibus mantém uma velocidade média de 75 km/h por 1 hora e 20 minutos. No segundo trecho, devido a obras na estrada, a velocidade média do ônibus reduz para 60 km/h. O tempo total da viagem do ônibus da cidade X até a cidade Y é:

O problema do caixeiro viajante faz referência a um vendedor em uma viagem de negócios. Ele começa em sua cidade natal (A) e depois precisa passar por diversas cidades diferentes para vender seus produtos (as outras cidades são B, C, D, etc.). Para resolver esse problema, você precisa encontrar a maneira mais barata para que o vendedor saia da sua casa, visite outras cidades e depois retorne a sua casa no final da viagem, passando apenas uma vez em cada cidade. A solução do problema exige a determinação do caminho hamiltoniano com o menor custo. O caminho hamiltoniano passa apenas uma vez em cada vértice de um grafo. Suponha que um transportador com sede na localidade A precisa entregar pacotes em quatro localidades B, C, D e E e retornar ao escritório central A, passando apenas uma vez em cada localidade. A figura abaixo mostra a distância em milhas entre as localidades A, B, C, D e E.

O transportador tem um custo por milha de R$5,90. Qual será o valor da rota mais curta que permite que o transportador faça as entregas saindo de A, passando por todas as outras localidades, uma única vez, e retornando a localidade A?

João e Pedro são motoristas e precisam realizar um trajeto, individualmente, de 360 quilômetros entre duas cidades. Para isso cada um retirou um carro no pátio da empresa, zerou o computador de bordo a fim de verificar o consumo de combustível e a velocidade média do percurso. Quando se encontraram compararam os dados obtidos e verificaram que João realizou o percurso a uma velocidade média de 80 km/h enquanto Pedro o fez em 90 km/h. Nessas condições se pode afirmar que:

A figura abaixo mostra uma sequência de quadrados ABCD de mesmo lado:

Os pontos E, F, G e H são os pontos médios dos segmentos CD, AB, AD e BC, respectivamente.

Os segmentos nos próximos elementos da sequência sempre vão tomando pontos médios, conforme a figura. Observando a sequência lógica, indique a fração entre a área sombreada e a área total do quadrado ABCD do 4° elemento da sequência:

O volume de uma pirâmide regular de base hexagonal de lado igual a 2 metros e altura de 5 metros é (em metros ao cubo)

Um servidor tem como seu horário de trabalho, início às 8h e término às 17h, considerando que seu horário de almoço é de 12h às 13h. Esse servidor deve deslocar um maquinário da Garagem Municipal até um terreno, e leva 30min para isso, assim como para retorná-la à Garagem no final do dia. No terreno, ele consegue fazer escavações em uma faixa de 300 metros a cada meia hora. Assim, qual é o comprimento da faixa que esse servidor consegue cobrir em um dia de trabalho?

Na última segunda-feira, Roberta fez um trajeto de carro de 375 km entre as cidades A e B. Ela saiu da cidade A, mantendo uma velocidade média de 1,5 quilômetro por minuto. Na metade do caminho, ela estacionou o seu carro por 40 minutos para almoçar e retomou a viagem mantendo a mesma velocidade média de antes. Se Roberta saiu da cidade A às 6 horas, em qual horário ela chegará na cidade B?

Em um triângulo ABC, o ponto M divide o lado AB em duas partes de mesma medida, e os pontos P e Q estão sobre os lados desse triângulo, de modo que MP = MQ = MA, conforme mostra a figura.

A medida do ângulo β é

Um agricultor tem que regar 60 pés de acerola ao longo de uma vereda retilínea e distando 1 metro uma da outra. Ele encheu seu regador numa fonte situada na mesma vereda, a 15 metros do primeiro pé de acerola, e a cada viagem rega 3 pés de acerola. Começando e terminando na fonte, o percurso total que esse agricultor terá que caminhar até regar todos os pés de acerola é de:

Saindo da capital do estado, A.G. viajou para o interior e visitou 3 cidades. A primeira cidade visitada fica a 120km da capital. A segunda cidade fica a 50 km de distância da primeira e, para chegar na terceira cidade, A.G. precisou viajar por mais 250 km. Ele gastou em cada um dos trechos da viagem de ida os seguintes tempos: 1º trecho: 2 horas, 2º trecho: 1 hora e 3º trecho: 4 horas. Para voltar a capital, A.G. fez uma viagem sem paradas e gastou somente 5 horas porque era final de semana e o trânsito estava leve. Qual a velocidade média da viagem na ida e na volta separadamente?

Para ir a pé de sua casa à casa de sua mãe a uma velocidade média 𝑥, Célio leva exatamente 12 minutos. Assinale a alternativa que apresenta quanto tempo Célio levaria para fazer o mesmo percurso caso aumentasse sua velocidade média em 20%.

No gráfico abaixo está traçado o caminho que Juan percorre para ir de casa (ponto A) ao trabalho (ponto B).

Se o ponto C, que está exatamente no meio do caminho marca o local onde fica a casa da sua namorada, quais são as coordenadas da casa dela?

Carlos e Gabriela decidiram fazer uma viagem de carro, percorrendo a distância total de 180 km. Nos primeiros 2/3 da viagem, Carlos assumiu a direção, mantendo a velocidade média de 80 km/h. No restante do percurso, Gabriela tomou o volante e dirigiu a velocidade média de 100 km/h. A duração total da viagem foi de

Considere um triângulo retângulo ABC, onde o ângulo reto está em B. Seja D o ponto médio do lado AC. Se AB = 12 cm e BC = 16 cm, determine a medida do segmento BD:

Em uma competição, dividida em dois trechos, um atleta percorreu um total de 230 km. Sabe-se que um dos trechos desta competição corresponde a quarta parte do percurso total. Desta maneira, podemos afirmar que o trecho de menor extensão mede

Um avião gasta 1 hora e 12 minutos para percorrer um trecho com uma velocidade média de 1.000 km/h. Outro avião que percorre o mesmo trecho em 50 minutos terá uma velocidade média igual a

A administração de uma pequena cidade rural decidiu implementar postes de iluminação ao longo de uma estrada reta que se estende desde uma praça central até uma fazenda na zona rural. Considerando que a praça já possui iluminação, o primeiro poste será instalado a 60 metros dela. Os postes subsequentes serão colocados a intervalos regulares de 15 metros, com o segundo a 75 metros, o terceiro a 90 metros, e assim por diante, até que o último poste seja instalado a uma distância de 1.200 metros da praça. Com um orçamento máximo de R$ 6.000,00 por poste, qual é o montante máximo que a administração poderá gastar com a instalação dos postes?

A figura a seguir mostra um retângulo com perímetro medindo 64 cm e um segmento AB com extremidades sobre lados opostos desse retângulo.

Se as medidas apresentadas na figura são dadas em centímetros, o comprimento do segmento AB é

O volume da pirâmide original é de 18.000 m³.

Uma pessoa saiu para caminhar às 10h45min e terminou a caminhada às 12h15min. Por quanto tempo ela caminhou?