Questões de Concurso sobre Produtos notáveis

Seja x um número positivo. Se a média aritmética de (x + 1)² e (x − 1)² é igual a 10, então o valor de x é:

Sejam $x$ e $y$ números inteiros positivos tais que $x+xy+y=628$, com $x>y$.

Assim, o valor da diferença $x-y$ é igual a

Seja E o resultado da expressão 𝟕𝟕^𝟐 − 𝟔𝟕^𝟐. A soma dos fatores primos de E é:

Quais das alternativas a seguir é o resultado da seguinte operação:

(𝑎 − 𝑏)² = (𝑏 − 𝑐)(𝑏 + 𝑐)

Qual o valor de (99² - 1) / 98?

Considere a seguinte soma (𝟑 +$\sqrt{2}$ )³ + (𝟑 −$\sqrt{2}$ )³. Ao calcular o valor da soma, encontramos como resultado o número:

Efetuando-se as operações indicadas na expressão numérica (123456² – 123454²).2^-2 obtém-se o número inteiro

Sobre a igualdade $\sqrt{a^2-b^2}$ = 𝑎 − 𝑏 , sendo 𝑎 e 𝑏 números reais, é correto afirmar que

TEXTO PARA A QUESTÃO 21.

TRINÔMIO QUADRADO PERFEITO

O quadrado perfeito do tipo, ($x+y$ )² é composto por dois fatores de termos $\left(xey\right)$, e sua resolução é um trinômio chamado de “trinômio quadrado perfeito” que pode ser apresentada da seguinte forma: $x^2+2xy+y^2$. O primeiro monômio é o quadrado do primeiro termo; o segundo monômio é duas vezes o primeiro termo multiplicado pelo segundo termo; e o terceiro monômio é o quadrado do segundo termo.

O valor de $\sqrt{28+10\sqrt{3}}$ é igual a:

A soma dos valores reais de x para os quais a equação (2224² – 2226²)x = –100x² é:

A soma de dois números é 18 e a soma de seus quadrados é 260.

O menor dos dois números é:

O número real X = $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ tem várias propriedades interessantes, dentre elas, o fato de seu quadrado ser igual ao seu sucessor. Baseado nesse fato, podemos concluir que:

Tomando como base as identidades de warring podemos afirmar que $a^3+b^3$ é igual a:

Qual o valor da diferença 66666² - 66665²?

Sabendo que (𝑎 + 𝑏)² = 16 e que 𝑎𝑏 = 3, é correto afirmar que 𝑎² + 𝑏² vale:

Desenvolvendo o produto: $(a^2+b^2)(c^2+d^2)$ temos exatamente:

Um dos conteúdos abordados nas aulas de álgebra são as identidades algébricas, sendo que as mais usadas são conhecidas como produtos notáveis. Na Antiguidade, pitagóricos e Euclides, por exemplo, exploraram várias destas identidades, mas de maneira geométrica (EVES, 2004). A abordagem geométrica dos produtos notáveis pode ser uma forma de explorar o significado das identidades algébricas, principalmente no momento de introdução deste conteúdo. Segundo Eves (2004, p. 108), a proposição 4 do Livro II dos Elementos de Euclides afirma o seguinte: “Dividindo-se uma reta em duas partes, o quadrado sobre a reta toda é igual a soma dos quadrados sobre as partes juntamente com o dobro do retângulo contido pelas partes”. A qual identidade algébrica essa proposição se refere?

Um jogador de futebol do Sport Club Faísca, conhecido por fazer muitos gols de bicicleta e que gostava muito de Matemática, certa vez, quando indagado a respeito de quantos gols de bicicleta havia feito em sua carreira profissional, disse: “O número de gols de bicicleta que fiz na minha carreira profissional é igual a 21² – 13² ”. Chamando “Z” o número de gols de bicicleta que ele fez ao longo de sua carreira, é CORRETO afirmar:

Analise as expressões abaixo:

I. (𝑥 + 𝑦)⁰ = 0

II. (𝑥 − 𝑦)² = 𝑥2 + 2𝑥𝑦 + 𝑦²

III. (𝑥 . 𝑦)² = 𝑥²𝑦²

IV. (𝑥 + 𝑦)² = 𝑥2 + 𝑦²

A expressão correta é:

Admitindo as igualdades $x^2$ = 9 e $x$ = $a$ − $b$ como verdadeiras, assinale a alternativa que apresenta uma conclusão necessariamente verdadeira.