Questões de Concurso sobre Produtos notáveis

Considerado que a e b são números reais positivos, calcule o valor de (a - b)², sabendo-se que:

$\{\begin{array}{c}{a}^2+b^2=125\\ a.b=48\end{array}$

${\left(a+b+1\right)}^n\le {\left(a+b\right)}^{n+1}.$

Para todo x pertencente ao conjunto dos números inteiros admita que Ωx = (x+1)². Logo, a expressão (Ω3) – (1+Ω2) é igual

Assinale a alternativa que representa corretamente a solução do produto notável (𝑿 − 𝟑)^𝟐 .

Desenvolvendo o produto: $(a^2+b^2)(c^2+d^2)$ temos exatamente:

Um dos conteúdos abordados nas aulas de álgebra são as identidades algébricas, sendo que as mais usadas são conhecidas como produtos notáveis. Na Antiguidade, pitagóricos e Euclides, por exemplo, exploraram várias destas identidades, mas de maneira geométrica (EVES, 2004). A abordagem geométrica dos produtos notáveis pode ser uma forma de explorar o significado das identidades algébricas, principalmente no momento de introdução deste conteúdo. Segundo Eves (2004, p. 108), a proposição 4 do Livro II dos Elementos de Euclides afirma o seguinte: “Dividindo-se uma reta em duas partes, o quadrado sobre a reta toda é igual a soma dos quadrados sobre as partes juntamente com o dobro do retângulo contido pelas partes”. A qual identidade algébrica essa proposição se refere?

Um jogador de futebol do Sport Club Faísca, conhecido por fazer muitos gols de bicicleta e que gostava muito de Matemática, certa vez, quando indagado a respeito de quantos gols de bicicleta havia feito em sua carreira profissional, disse: “O número de gols de bicicleta que fiz na minha carreira profissional é igual a 21² – 13² ”. Chamando “Z” o número de gols de bicicleta que ele fez ao longo de sua carreira, é CORRETO afirmar:

Analise as expressões abaixo:

I. (𝑥 + 𝑦)⁰ = 0

II. (𝑥 − 𝑦)² = 𝑥2 + 2𝑥𝑦 + 𝑦²

III. (𝑥 . 𝑦)² = 𝑥²𝑦²

IV. (𝑥 + 𝑦)² = 𝑥2 + 𝑦²

A expressão correta é:

Das alternativas, abaixo, qual apresenta um produto notável resolvido de forma correta:

Sejam x e y dois números reais tais que 0 < x < y < 1

Se A = $\frac{\frac{x^2-x}{x^2-2x+1}:\frac{2x+2}{x^2-1}}{\left(x+\frac{5-x}{1+5x}\right):\left(1-\frac{5x-x^2}{1+5x}\right)}$ e B= $\frac{1+Y^2}{1+\frac{1}{Y^2}}$, então é correto afirmar, necessariamente, que

Maria percebeu que 4 + 2$\sqrt{3}$ = (1 +$\sqrt{3}$)² e que 4 − 2$\sqrt{3}$ = (1 − $\sqrt{3}$)². A partir dessas observações, ela pode concluir que o número x = $\sqrt{4+2\sqrt{3}}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}$ é:

Se $n=5,$então a média dos coeficientes da expansão desse binômio é maior que 5.

Considere as igualdades e marque a opção correta.

I) $\left|a+b\right|=\left|a\right|+\left|b\right|$

II) $\frac{1}{{\left(x-a\right)}^{{}^2}}$$=\frac{1}{x^2}-\frac{1}{a^2}$

III)$x-2=\sqrt[3]{x^3-8}$

IV) $\sqrt[3]{x^2}=x^{\frac{3}{2}}$

O coeficiente do termo independente de $x>0$ ${\left(\frac{1+\sqrt[3]{x^{{}^4}}}{x}\right)}^{{}^{{}^{16}}}$ é

Assinale a alternativa que representa o valor correto de X, sabendo que (x + y = 12) e (𝒙² - 𝒚² = 432).

O resultado de (x + 1) ² + (x - 1) ², quando x = 1, vale:

Considere as seguintes expressões, para x diferente de y:

I: $x^2-y^2\ne {\left(x-y\right)}^2$

II: $x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)$

III: ${\left(x+y\right)}^3=x^3-3x^{2}y+3x{y}^2-y^3$

A correta relação de itens verdadeiros e falsos é:

Considere-se que, para todo número real a e b, tem-se que a θ b = (b – a).(1 – b).

Se x e y são números reais tais que x θ 2 = 4 e 3 θ y = 0, o valor de (x + y) é igual a:

Considere as afirmações a seguir:

I) Se 3x - y - 10z = 0 e x + 2y - z = 0, então o valor da expressão $\frac{x^3+x^{2}y}{x{y}^2-z^3}$ , sendo z ≠ 0, é igual a 6.

II) Se a e b são números reais tais que 0 < a < b e a²+b² = 6ab, então o valor de $\frac{a+b}{a-b}$ é igual a $\sqrt{2}$ .

III) O número $\sqrt{3+2\sqrt{2}}$ -$\sqrt{3-2\sqrt{2}}$ é igual a 2.

São verdadeiras:

Para a comunicação entre dois navios é utilizado um sistema de codificação com base em valores numéricos. Para isso, são consideradas as operações triângulo ∆ e estrela *, definidas sobre o conjunto dos números reais por x∆y = x² + xy – y² e x * y = xy + x.

O navio que deseja enviar uma mensagem deve fornecer um valor de entrada b, que irá gerar um valor de saída, a ser enviado ao navio receptor, dado pela soma das duas maiores soluções da equação (a∆b) * (b∆a) = 0. Cada valor possível de entrada e saída representa uma mensagem diferente já conhecida pelos dois navios.

Um navio deseja enviar ao outro a mensagem “ATENÇÃO!”. Para isso, deve utilizar o valor de entrada b =1.

Dessa forma, o valor recebido pelo navio receptor será