Questões de Concurso sobre Raízes de um Polinômio

A equação polinomial $x^4-x^3-7x^2-13x-6=0$ tem raiz 1 de multiplicidade 2. As outras duas raízes dessa equação são:

1 - Considere a seguinte função polinomial:

$f(x)=x^3-3x^2-4x+12$

Sabendo que a função possui três raízes reais, é CORRETO afirmar que a raiz com o menor valor ou ainda, a menor raiz dentre as três é:

O número de raízes reais do polinômio 𝑝(𝑥) = 2𝑥 5 − 3𝑥 4 − 10𝑥 3 + 15𝑥 2 + 8𝑥 − 12 é:

Seja o polinômio P(x) = 6x⁴ + (K+5)x³ + (K+8)x + 30. Se -2 é uma das raízes deste polinômio então o valor de K é:

Identifique a alternativa que apresenta o produto das raízes da equação 5.x³ - 4x² + 7x – 10 = 0

Calcule o valor de w sabendo que umas das raízes do polinômio p(x) = x² – wx + 12 é igual a 4.

O valor das raízes do polinômio, P(x) = (x+1)(x-3)(x+4) é igual a:

Considere a ∈ IR e os polinômios P(x)=$\frac{a}{2}$x⁶ - 26x³ - 27 e A(x)=2x² +4x+a, tais que seus gráficos se intersectam em um único ponto de ordenada nula.

Sabendo também que, graficamente, A(x) tangencia o eixo $\overleftrightarrow{Ox}$ , analise as afirmativas abaixo e escreva V para verdadeira e F para falsa.

( ) O gráfico de P(x) corta o eixo $\overleftrightarrow{Ox}$ em dois pontos.

( ) Os afixos das raízes de P(x) que possuem menor módulo formam um triângulo cujo perímetro mede $3\sqrt{3}$ unidades de comprimento.

( ) A soma das raízes imaginárias de P(x) é igual a −2

----

A sequência correta é

Sabendo-se que os números a, b, -2 são raízes da função x³ - 3x² - 6x + 8, então o produto a.b é igual a:

Se a soma dos quadrados das raízes da equação x² + Px + 10 = 0 é igual a 29, é correto afirmar que o valor de p² é um múltiplo de:

Se 1 é raiz da equação x³ + x² + x - 39 = 0, as suas raízes complexas são:

Sobre os polinômios 𝑃(𝑥) = 3𝑥² − 7𝑥 + 4 e 𝑄(𝑥) = 3𝑥(3𝑥 −7)+12 é possível afirmar que:

Se as raízes do polinômio x³ -7x + 6 são iguais a x,y,-3, então x + y é igual a:

Se 1 é uma das raízes da equação x³ - x² + x - 1, então as outras duas raízes são

Considere as seguites afirmações:

I. se $x_1,x_2$ e $x_3$ são as raízes da equação $x^3-2x^2+x+2=0$ , então $y_1=x_2{x}_3,y_2=x_1{x}_3$ e $y_3=x_1{x}_2$ são as raízes da equação $y^3-y^2-4y-4=0.$

II. a soma dos cubos de três números inteiros consecutivos é divisível por 9

III. $\sqrt{\frac{3+\sqrt{5}}{2}}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}.$

É(são) VERDADEIRA(S)

Sobre o polinômio 𝑝(𝑥) = − 5𝑥² + 10𝑥 − 5, é CORRETO afirmar que:

Se S denota a soma das raízes da equação 3 ^{x³ - 6x² + 11x -3} = 27 então, podemos AFIRMAR que

Em relação a equação:

$\left|\begin{array}{ccccc}13& -7& 11& 2/7& 15/7\\ 0& x-1& 7& 9& \pi \\ 0& 0& 3-x& 0& -3\\ 0& 0& 0& 2x-8& 1\\ 0& 0& 0& 0& 3x+15\end{array}\right|$ $=0$

Podemos afirmar que a soma do quadrado das raízes da equação é igual a:

A soma dos quadrados das raízes da equação 2x³ + 4x² + 5x – 1 = 0 é igual a:

Sabendo-se que dois é raiz do polinômio P(x) ≡ kx³ + x² – 6x – 4k, com 𝒌 ∈ ℕ, então, dentre as alternativas a seguir, o valor de 𝒌 é: