Questões de Concurso sobre Raízes de um Polinômio

Se o cubo de um número x menos o seu sêxtuplo é igual ao quíntuplo de seu quadrado, a soma de todos os possíveis valores de x é

Resolva a equação z³ − 1= 0 no conjunto dos números complexos. Considerando as raízes encontradas, analise as proposições abaixo e classifique-as em V (VERDADEIRA) ou F (FALSA).

( ) A equação possui três raízes de multiplicidade 1

( ) Os afixos das raízes formam um triângulo equilátero cuja área é $\frac{3\sqrt{3}}{2}$ unidades de área.

( ) Duas das raízes são conjugadas.

( ) Todas as raízes têm o mesmo módulo.

A sequência correta é

O polinômio $P\left(x\right)=x^3-b{x}^2+80x-c$ possui três raízes inteiras positivas distintas. Sabe-se que duas das raízes do polinômio são divisoras de 80 e que o produto dos divisores positivos de $c$ menores do que $c$ é $c²$ . Qual é o valor de $b$ ?

O polinômio P(x) = x³ +mx² + nx +12 é tal que

P(x) = 0 admite as raízes x₁, x₂ e x₃

Se x₁ ⋅ x₂ = − 3 e x₂ + x₃ = 5 , então é correto afirmar que

Quais as raízes da equação abaixo?

0,3 x³ +2,1 x²−14,7 x−102,9=0

O polinômio P(x) = x³ + 2x² – x – 2 tem x = –1 como uma de suas raízes.

Qual é o valor do produto das outras duas raízes?

Sabe-se que a equação 3x³ + 9x² + kx - 1 = 0admite duas raízes opostas entre si. Nessas condições, o número real k é igual a:

Das opções dadas, quais são raízes aproximadas da função biquadrada a seguir? 4 x²=16 x⁴

Um automóvel se desloca ao longo de uma rodovia retilínea de acordo com a função polinomial s(t)=t³-6t²+8t, onde t representa o tempo (em minutos) e s(t) o espaço percorrido pelo automóvel (em quilômetros). O tempo começa a ser contado a partir do momento em que este automóvel passa em uma praça de pedágio pela primeira vez. Esse automóvel passará novamente por essa mesma praça de pedágio em mais dois momentos após:

Quais as raízes da equação abaixo?

0,2 x³ +1,4 x²−9,8 x−68,6=0

Atente às proposições a seguir e assinale com V as verdadeiras e com F as falsas.

( ) A soma de um número par com um número ímpar, em algumas situações, pode ser um número par.

( ) O produto de um número par por um número ímpar é um número par.

( ) A equação x³ – 8 = 0 não tem raiz que seja um número inteiro positivo.

( ) Os números 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 e 47 são todos primos.

A sequência correta, de cima para baixo, é

O polinômio p (x) = x⁹ - 4x⁸ - 2x⁷ + 15x⁶ + 9x⁵ - 18x⁴ - 28x³- 5x² + 20x + 12 tem quatro raízes inteiras. Marque a opção cujo conjunto contém essas quatro raízes.

Quais as raízes da equação abaixo?

$0,3x^3+0,6x^2-2,7x-5,4=0$

A figura mostra o gráfico do polinômio P(x) = x³ +ax² + bx + c .

O valor de a+b+c é

O polinômio p(x )=x³−x²−8x+12 possui duas raizes iguais a x₁ e outra igual a x₂ . Com isso é correto afirmar que:

A equação x³ - 4x² + 5x + 3 = 0 possui as raízes m, p e q . O valor da expressão $\frac{m}{pq}+\frac{p}{mq}+\frac{q}{mp}$ é

A equação x³ - 7x² + 14x - 8 = 0 admite as raízes reais a, b e c. Sendo assim, o valor da expressão E = $\left(\frac{1}{a+b+c}\right).\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)$ é:

Para qualquer valor real de a, o polinômio P(x) = (x – a) . (x – 3) . (x – 2) . (x – 1) . x . (x + 1) . (x + 2) + x³ – x² + 3x + 7 tem uma raiz real contida no intervalo

O valor de k tal que a soma das raízes da equação 2x⁵ + (2k - 1) x⁴ + 8x² - x + 2 = 0 seja igual a -7 é:

Se $r_1,r_2$ e $r_3$ são as raízes da equação $x^3-5x^2+5x-3=0$, então o valor de $sen\left|\begin{array}{c}\frac{\pi }{r_1}+\frac{\pi }{r_2}+\frac{\pi }{r_3}\end{array}\right|$ é: