Questões de Concurso sobre Raízes de um Polinômio

Suponha que 1 e −1 sejam raízes simples de um polinômio do 3º grau p(x) com coeficientes reais e considere o polinômio q(x) = [p(x − 2)]² . É CORRETO afirmar que:

Se 2 e –1 são raízes do polinômio cx² + x + d, então o valor c é:

A soma das raízes da equação x (x −1) • (x + 3) • (x² + 16) = 0 é

Considere a equação (m – 1) x² –2mx + (m + 2) = 0 na variável x, em que m é um número real e diferente de 1. Nessas condições, analise as assertivas a seguir e assinale a alternativa que aponta a(s) corretas(s).

I. Se m > 2, a equação não possui raízes reais.

II. Existem apenas dois valores reais de m para os quais a equação admite raízes reais.

III. Se m > 2, a equação possui pelo menos uma raiz real.

IV. Para algum m < 2, a equação possui duas raízes reais e distintas cuja soma é zero.

As raízes da equação 𝑥³ − 21𝑥² + 𝑚𝑥 − 216 = 0 estão em progressão geométrica. O valor do coeficiente 𝑚 é:

Considere que x₁ e x₂ são as raízes da equação do segundo grau (m − 2)x² + (m − 10)x = −16 + 2m, na incógnita x, com m ∈ IR, m ≠ 2 e x₁ + x₂ = 7

Seja B o valor da expressão $\frac{\left[m^2-{\left(\frac{m}{2}\right)}^3\right]:\left[\frac{m.5}{{\left(2^2\right)}^m}\right]}{\sqrt[m]{{\left[\frac{20m+\sqrt{16}}{{\left(m^7-m\right)}^0}\right]}^{-1}}}$

O número B

As raízes são números não racionais.

Uma das raízes da equação polinomial 𝑥³ − 10𝑥² − 13𝑥 + 22 = 0 é 𝑟₁ = 1. A soma dos quadrados das outras duas raízes é:

A equação $x^{2022}\left(x+7\right)\left(x-2\right)=0$ admite as mesmas raízes reais.

Seja a função real f definida por f(x) = x³ + 3x² − 4x − 12 As raízes de f são números reais a, b e c com a < b < c Sendo e o número de Eüler, analise cada proposição quanto a ser (V) VERDADEIRA ou (F) FALSA.

( ) ${\log }_{\frac{1}{e}}$ a = ${\log }_{\frac{1}{e}}$ (b − 1) = 0

( ) Se x ∈ ]c , +∞[, então log_e x não está definido.

( ) Existe um único m ∈ ]−∞, b] tal que $\left(\frac{1}{e}\right)$ ^f(m) = 0

Sobre as proposições, tem-se que

O produto das raízes da equação $\frac{3a-4}{a^2-16}$ = $\frac{1}{a-4}$ - $\frac{2-a}{a^2-8a+16}$ , na incógnita a, com a≠±4 , é igual a

Considerando que a equação $x^3$ + $m{x}^2$ + 31 $x$ + $n$ = 0 tenha raízes 2 e 5, assinale a alternativa que apresenta a razão entre $m$ e $n$, nessa ordem.

O conjunto solução da equação (x⁴ -8 x² -9) . (x² -x -6) . (x² + 4x + 4) = 0, no universo ℂ dos números complexos, é composto exatamente por

Uma das raízes do polinômio P(x) = x³ + 2x² − 5x + m é 2.

O produto das outras duas raízes desse polinômio é:

As raízes naturais são 0, −7 e 2.

Considere o polinômio de décimo grau

Seja N o número de raízes reais positivas de p(x). É correto afirmar que

Seja 𝑝(𝑥) um polinômio de grau 𝑛. Considere as seguintes assertivas:

I. Se 𝑝(𝑎). 𝑝(𝑏) < 0 para 𝑎 < 𝑏, então 𝑝(𝑥) tem apenas uma raiz em [𝑎, 𝑏].

II. Se 𝑝(𝑎). 𝑝(𝑏) > 0 para 𝑎 < 𝑏, então 𝑝(𝑥) não tem nenhuma raiz em [𝑎, 𝑏].

III. Se 𝑝(𝑎). 𝑝(𝑏) = 0 para 𝑎 < 𝑏, então 𝑝(𝑎) ou 𝑝(𝑏) são nulos, podendo ser inclusive ambos.

Quais estão corretas?

Se a é um número real não nulo, tal que 2a é uma raiz real da equação – x⁵ + 4ax⁴ – 4a³x² – 48a⁴ = 0, então, a < 5.

(CONCURSO CRATO/2021) Sabendo que as raízes do polinômio x³ + 6x² − 4x − 3 são a, b e c com b < c < a, quanto vale c² + 7c + 14 ?

Seja a função $f\left(x\right)=x^2-2x-8$, suas raízes são: