Questões de Concurso sobre Raízes de um Polinômio

René Descartes, em seu trabalho La Géométrie, introduziu novos conceitos e resultados, entre os quais a regra dos sinais de Descartes, que permite encontrar informações acerca do número de raízes positivas de um dado polinômio. Por essa regra, pode-se afirmar que o polinômio p(x) = 2x⁵ − x³ − 4x² + 2x − 2 não pode ter mais do que três raizes positivas.

(CONCURSO CRATO/2021) Sabendo que as raízes do polinômio x³ + 6x² − 4x − 3 são a, b e c com b < c < a, quanto vale c² + 7c + 14 ?

Seja a função $f\left(x\right)=x^2-2x-8$, suas raízes são:

No estudo dos polinômios (Equações de n graus) temos que se multiplicarmos P(X)= (X +2).(X + 1).(X – 3), teremos X³ - 7X – 6. Qual será a Soma (X1 + X2 + X3) das três raízes da Equação P(X), apresentada.

Dado o polinômio P(x) = 2x³ – 3x² + 4x -5, então o produto de todas as raízes desse polinômio é igual a:

Fatorando o polinômio x³ + 2x²y - xy - 2y² encontramos:

Dado o polinômio p(x)=2x¹⁰⁰⁰ + 4x⁵⁰⁰ +8x¹⁰⁰+1 e o número complexo z= $\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}$ i, podemos AFIRMAR que o valor de p(z)é igual a:

Se –2 é raiz do polinômio p(x) = 2x³ – a³x – 38, então o valor de a é igual a

Seja a função $f$ definida por $f(x)=In(x²)$ $-\frac{1}{x}+k$, com $x\in R_{-}^{\ast }$ e $k\in R.$ Sabendo que $f$ tem apenas um zero real, o valor de $k$ é:

Existe um único polinômio de terceiro grau que passa pelos pontos (−1,−4), (1,2) e (3,8).

Dada a equação 6x⁴ + 12x³ – 12x² + 12x –18 = 0 e sabendo-se que i é a raiz complexa dessa equação, pode-se afirmar que as outras três raízes dessa equação são:

Seja o polinômio p(x) =x⁵ +5x⁴+8x³+8x² +7x+3 com raiz dupla em x = -1. Pode-se afirmar que as demais raízes são compostas por

O polinômio P(x) = x⁴ – 7x³ + 13 x² + 3x – 18 pode ser fatorado como dois polinômios de segundo grau, R(x) e S(x). Sabe-se que R(x) possui 3 como raiz dupla e que S(x) possui duas raízes distintas. Desse modo, as raízes de S(x) são:

Considere a inequação (x² – 4x + 3)(–x² + 6x – 8) > 0. Se n é a quantidade de números inteiros que satisfazem esta inequação, então, é correto afirmar que n é igual a:

Se o polinômio p(x)=x³ + ax² - 13x + 12 tem x=1 como uma de suas raízes, então é correto afirmar que

O número complexo z = 2 + 3i é uma raiz do polinômio p(x) = x³ − 5x² + 17x − 13. Sendo assim, é correto afirmar que p(x) possui

Uma raíz (zero) do polinômio dado por ) $x^3-4x^2+2x+3=0$ é igual a?

Sejam X₁ , X₂ e X₃ as raízes do polinômio p(x)=x³-x²-14x+24. O valor de $x_1^2$ + $x_2^2$ + $x_3^2$ é

Sabendo-se que –3 é uma raiz do polinômio p(x) = 2x³ – bx – 6, qual é o valor de b?

O número de raízes reais do polinômio 𝑝(𝑥)=2𝑥⁵−3𝑥⁴−10𝑥³+15𝑥²+8𝑥−12 é: