Questões de Concurso sobre Raízes reais

Analise as cinco equações de 2º grau dadas abaixo e assinale aquela que possui raízes reais distintas e estritamente positivas.

Ana é professora de matemática e, para divulgar as notas da última prova realizada em sala, ela estabeleceu um problema matemático para cada aluno. No caso de Franciele, por exemplo, Ana divulgou sua nota dizendo que é equivalente à soma das raízes reais da equação x ² – 7x + 10 = 0. Se a prova tinha o valor total de 10 pontos, quantos pontos Franciele ficou abaixo da nota máxima?

Dada a equação:

𝑎₄𝑥 ⁴ + 𝑎₃𝑥 ³ + 𝑎₂𝑥 ² + 𝑎₁𝑥 + 𝑎₀ = 0

Assinale a alternativa correta:

Assinale a alternativa que indica corretamente o valor de m para que a equação mx² – 2mx + 3 = 0 tenha duas raízes reais e iguais.

Considere a equação abaixo. Em seguida, assinale a alternativa que apresenta as raízes dessa equação.

x² – 2x – 3 = 0

Quanto às soluções de uma equação quadrática, é correto afirmar que:

Considere os números reais x = $\frac{233}{99}$,y = $\sqrt{4,2}$ e z = $\frac{13}{5}$ . Quanto à disposição desses números na reta real, é correto afirmar que:

Considerando que a, b e c são números reais, quando a equação (ax + b)² = c tem apenas uma raiz real?

Considere a expressão que define o número real $A=\left(\frac{\frac{1}{x^2}-y^{-2}}{\frac{1}{x}+y^{-1}}\right)\left(\frac{x^{2}y+x{y}^2}{x^2-y^2}\right)$, com |$x$| ≠ |$y$|, $x$,$y$ ∈ $\mathbb{R}$^*

Pode-se AFIRMAR que:

A raiz da equação abaixo é:

$\frac{12x+280}{X}=68$

Assinalar a alternativa que apresenta o resultado da soma das raízes da equação -x² + 6x - 5 = 0:

TEXTO PARA A QUESTÃO 20.

Há situações em que equações de grau superior a 2 podem ser resolvidas com o auxílio de uma técnica denominada “mudança de variável”, que nos permite diminuir o grau da equação, transformando-a em uma equação de 2° grau.

Um exemplo desse uso pode ser visto aqui:

Seja a equação x⁴– 7x2 – 18 = 0 (I)

Admita que y = x² (II)

Substituindo (II) em (I), obtemos y² – 7y – 18 = 0

Resolvendo a equação do 2° grau, temos y₁ = 9 e y₂ = – 2

Atribua x² = 9 → x₁ = 3 e x₂ = – 3 e, ainda,

x₂ = – 2 → neste caso, não há raízes reais.

A soma dos cubos das raízes reais da equação (x² – 2x + 1)² = 5x² – 10x + 1 é igual a