Questões de Concurso sobre Solução de Equações

A equação x³ - 7x² + 14x - 8 = 0 admite as raízes reais a, b e c. Sendo assim, o valor da expressão E =$\left(\frac{1}{a+b+c}\right)$.$\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)$ é

Dois servidores de nível médio tinham que encaminhar processos no sistema computacional, quando um servidor disse ao outro: se você me passar 15 dos seus processos eu ficarei com o dobro do que você ficará, no entanto, se eu passar 15 processos para você, ficaremos com a mesma quantidade. Quantos eram os processos?

Sejam x, y e z três números inteiros, tais que x = y + 7 e z = x – 12. Sendo a soma desses 3 números igual a 44, então

O maior de 3 prédios tem 8 andares a mais que o menor deles, e juntos eles totalizam 85 andares, sendo que todos têm um número ímpar de andares. As somas dos algarismos dos números de andares do prédio mais baixo, do meio e do mais alto são, respectivamente, iguais a

Na reunião convocada pelo comandante geral, cada oficial sob seu comando teria 27 minutos para expor o seu plano de metas para o próximo semestre. Entretanto, um dos oficiais não pôde comparecer, por motivo de força maior, e, assim, cada um dos oficiais presentes teve o seu tempo de exposição aumentado para 30 minutos. O tempo total reservado pelo comandante para a exposição de seus oficiais era

Sabendo-se que o produto entre x e y é igual a 6 e que a soma de seus quadrados é igual a 13, podemos dizer que a soma entre x e y, no conjunto dos naturais é:

João fez compras em quatro Shoppings diferentes. Em cada estabelecimento gastou metade do que possuía, e ao sair de cada Shopping pagou $2,00 de estacionamento. Se, no final, ainda tinha $8,00, qual era a quantia que João tinha antes de sair de casa?

O número real x que satisfaz a equação  é tal que:

Dados:

Definição 1: A equação ax + by = c, onde a, b e c são números inteiros conhecidos, e x e y são variáveis que só assumem valores inteiros, chama-se Equação Diofantina.

Definição 2: Os números inteiros a e b são primos entre si e os únicos divisores comuns de a e b são 1 e –1. Afirmação: A equação Diofantina ax + by = c tem solução se, e somente se, a e b forem primos entre si.

A solução da equação 8x + 15y = 54 é:

Das equações abaixo, duas delas apresentam o mesmo conjunto solução. Estas são:

(I) 2x - 14 = 0

(II) 6 - 3x = 0

(III) 22x + 8 = 20x

(IV) 3.(2x + 4) = 5.(2 + x) + 9

Qual o valor de m para que 2 seja raiz da equação

$\frac{5x-6}{x}-\frac{9x-m}{5x}=\frac{2}{x}$ ?

Sejam x e y números tais que

A razão é igual a.

Um lote de processos deve ser dividido entre os funcionários de uma seção para serem arquivados. Se cada funcionário arquivar 16 processos, restarão 8 a serem arquivados. Entretanto, se cada um arquivar 14 processos, sobrarão 32. O número de processos do lote é