Questões de Concurso sobre Tópicos Avançados de Geometria Analítica

O comprimento do segmento que a tangente à curva y = x³, pelo ponto $M\left(1,1\right)$, determina quando intercepta essa mesma curva é igual a

A curva y = $f$(x) , denominada tratória, é tal que o comprimento de cada segmento da tangente, ou seja, a distância do ponto de tangência à interseção com o eixo x é constante e igual a $c$, onde $c>0$. Pode-se afirmar que a derivada $\frac{dy}{dx}$ é igual a

A área da parte da superfície esférica x²+y²+z² = 4x que é delimitada no interior do cone y² +z² = x ² , em unidades de área, é igual a

o comprimento de arco da curva $\rho$ = $b\left(1+\cos \theta \right),$ onde $b\in$IR${}_{\ast }^{+}$ , em unidades de comprimentos, é igual a

A área da região R exterior à curva $\rho =4\left(1-\cos \theta \right)$ e interior à curva $\rho =4$ , em unidades de área, é igual a

O volume gerado pela região R, limitada pela curva b²x² +a²Y² = a²b² , onde a,b $\in$ IR⁺ , girando ao redor da reta x = a, em unidades de volume, é igual a

Calcule a área do setor da elipse x = $a\cos u$ , y = $bsenu,$ desde $u=0$ até $u=m$ para $u\in \left[0,2\pi \right],$ e assinale a opção correta.

Seja S a porção do cilindro x²+(y-1)²=4 situada entre os planos z=0 e y+z=5. Determine o fluxo do campo vetorial $\overrightarrow{F}$ (x, y, z)=(-x, 1-y, y³ $e^{z^2}$) através da superfície S, e assinale a opção correta.

O comprimento de arco da curva ${\left(x-2\right)}^{\frac{2}{3}}+{\left(y-1\right)}^{\frac{2}{3}}=4^{\frac{2}{3}}$, em unidades de comprimentos é igual a

A rotação da região compreendida pela curva ay² =x³ , o eixo das ordenadas e a reta y=a, girando em torno da reta y=$a$ , com $a$ > 0, produz um sólido $S$ . É correto afirmar que o volume de $S$ é igual a:

A equação que melhor representa a parábola de foco F(2; 3) e diretriz D: Y = 1 é ?

Qual dos pontos abaixo representa o centro da elipse de focos F1(16; -2) e F2 (- 8; -2) e eixo menor de comprimento 10 ?