Questões de Concurso sobre Permutação circular

Para promover uma discussão com sete alunos e o tutor da disciplina, um professor arrumou a sala como mostra a figura.

Se o tutor sentar em uma cadeira ao lado da mesa do professor, de quantas formas distintas ele e os alunos podem ser distribuídos nas cadeiras a eles destinadas?

Abel, Bruno, Caio, Diogo e Elias ocupam, respectivamente, os bancos 1, 2, 3, 4 e 5, em volta da mesa redonda representada abaixo.

São feitas então três trocas de lugares: Abel e Bruno trocam de lugar entre si, em seguida Caio e Elias trocam de lugar entre si e, finalmente, Diogo e Abel trocam de lugar entre si.

Considere as afirmativas ao final dessas trocas:

• Diogo é o vizinho à direita de Bruno.

• Abel e Bruno permaneceram vizinhos.

• Caio é o vizinho à esquerda de Abel.

• Elias e Abel não são vizinhos.

É/são verdadeira(s):

Dona Júlia tem 4 filhos: Manoel, Felipe, Rafael e Breno. Todos os dias, na hora do almoço, os quatro sentam-se na mesma posição, um em cada lado de uma mesa quadrada. Manoel é o mais velho e tem 15 anos. As idades dos outros são 6, 10 e 12 anos. Felipe senta-se à direita de Manoel. Rafael senta-se à direita do que tem 12 anos. Por sua vez, Breno, que não tem 10 anos, senta-se à frente de Felipe. Com base nos dados do problema, pode-se afirmar que

Determine o número de maneiras de se posicionar 8 pessoasemcírculo.

Se as mesas das 3 desembargadoras ficarem sempre uma ao lado da outra, então, a quantidade de maneiras distintas de todos os desembargadores ocuparem suas mesas no salão do tribunal é igual a 42 × [6!].

A quantidade de maneiras distintas de os desembargadores ocuparem suas mesas no salão do tribunal é igual a 3 × [3!].

Caso a mesa em frente da secretaria seja sempre ocupada por uma desembargadora, então, a quantidade de maneiras distintas de todos os desembargadores ocuparem suas mesas é igual a 3 × [8!].

Há 24 modos de essas 5 pessoas se posicionarem em torno de uma mesa redonda.