Questões de Concurso sobre Probabilidades atuariais

No modelo de risco individual, a cada segurado, que é visto de forma individual, é associada uma probabilidade de ocorrência de sinistro em determinado período (mês, ano etc.) e o valor de cada sinistro é estimado de acordo com uma distribuição de probabilidade predeterminada. O montante esperado de sinistros do plano no período é igual à soma dos valores dos sinistros individuais.

A probabilidade de ocorrência de um sinistro em uma apólice analisada pelo modelo de risco individual é dada por uma distribuição binomial com probabilidade de sucesso igual a p, e de insucesso igual a 1-p.

O número de sinistros, no modelo coletivo, pode ser estimado por várias distribuições, entre elas a de Poisson e a binomial negativa. Uma das características da distribuição de Poisson é que a esperança da variável aleatória é maior que a sua variância.

A aproximação da distribuição do sinistro agregado utilizando-se a distribuição normal é recomendável por possuir coeficiente de assimetria igual a zero.

O processo de ruína em período finito está relacionado com vários fatores, entre os quais incluem-se a duração do contrato (processo), o carregamento de segurança utilizado no cálculo do prêmio, a distribuição do valor total dos sinistros retidos, o limite técnico, o montante do fundo financeiro inicial que suportará o risco da ruína e a probabilidade de ruína.

De acordo com o princípio da equivalência, o prêmio a ser cobrado pelo segurador deverá corresponder à esperança matemática do sinistro agregado acrescida de um carregamento de segurança escolhido arbitrariamente.

A escolha das distribuições de probabilidade para representar as variáveis aleatórias da freqüência e do valor dos sinistros no modelo de risco coletivo pode ser precedida de testes que analisem a aderência da distribuição às séries históricas dos sinistros ocorridos.

A probabilidade de ruína em período finito expressa a probabilidade de que o valor dos sinistros retidos ocorridos no período sejam superiores aos prêmios puros recebidos no mesmo período.

A distribuição de Poisson composta pode ser usada para o cálculo da distribuição do sinistro agregado quando a distribuição do valor individual do sinistro tem distribuição de Poisson.

No modelo de risco coletivo, a distribuição de sinistros é estudada para a carteira como um todo, analisando-se as variáveis aleatórias da quantidade de sinistros ocorridos (freqüência) e do valor de cada sinistro (severidade).

O cálculo aproximado da distribuição do total de sinistros da carteira pode ser efetuado com base na distribuição normal somente quando os sinistros individuais forem independentes e identicamente distribuídos.

Segundo a fórmula de Woolhouse, o cálculo da aproximação do Px u(12), para o benefício de uma renda unitária mensal, postecipada, diferida de "n" anos e vitalícia, será obtida pela equação:

No cálculo da probabilidade de uma pessoa de idade x falecer após "n" anos e dentro dos "m" seguintes, representada por n /m Qx, o término do período carencial dá-se na idade de:

A formulação do Px a ser pago em parcelas anuais no final de cada ano, e durante o período de diferimento – até o penúltimo ano inclusive, para o benefício a ser recebido de uma única vez, caso a pessoa atinja a idade "x+n", é igual a:

Analisando a distribuição do no de sinistros numa carteira de seguros, tendo satisfeita a condição npq>10, podemos aplicar a aproximação normal à variável f de Bernoulli. Comparando a aplicação desta distribuição (normal) e a distribuição de Poisson, temos: