Questões de Concurso sobre Probabilidade

A razão de sexo de masculinidade, ou razão de sexo, é relacionada ao número de homens presentes para cada 100 mulheres em uma população. Na demografia e na atuária, o indicador é utilizado para análises e projeções populacionais.

Assinale a situação a seguir que pode justificar índices maiores que 100 para um pequeno município do interior.

Para a construção de uma tábua de vida, a probabilidade de que alguém que já viveu $x$ anos irá sobreviver por mais anos é dada pela razão $\frac{\ell x+t}{\ell x}$ .

No corpo humano são encontrados diferentes microorganismos que estão em simbiose com algumas estruturas do corpo, quando em baixas densidades. No entanto, alguma disfunção orgânica pode levar à proliferação dos microorganismos, levando à mudança da associação de harmônica para desarmônica.

Assinale a opção que indica a doença desenvolvida quando o corpo apresenta tal disfunção.

A função de sobrevivência corresponde a probabilidade que uma pessoa ultrapasse um tempo pré-determinado de vida. Sobre o assunto, assinale a alternativa incorreta.

A probabilidade de a pessoa x atingir a idade x+n pode ser indicada pela expressão: 𝑛𝑃𝑥 = $\frac{l_x+n}{l_x}$.

A probabilidade de morte da idade x pode ser indicada pela expressão q_x=1-p_x.

Certo indivíduo afirmou que a distribuição exponencial é adequada como premissa atuarial para se modelar o tempo de vida de um recém-nascido.

Tendo em vista a assertiva acima, pode-se dizer que está

Segundo a notação utilizada pelo atuário em nota técnica atuarial, a anuidade atuarial a(65,0,15) representa um pagamento unitário antecipado temporário por 15 anos para um indivíduo de 65 anos. Já a anuidade atuarial a(65,1,15) representa um pagamento unitário postecipado temporário por 15 anos para um indivíduo de 65 anos.

Dessa forma, a(65,0,15) equivale a:

A probabilidade de um indivíduo dessa coorte com 36 anos de idade chegar aos 78 anos de idade é maior que 0,6.

Considerando-se duas pessoas, uma de idade x anos e outra de idade y anos, a probabilidade de pelo menos uma delas estar viva daqui a n anos é expressa por: _np_x + _np_y + _np_x x _np_y.

A probabilidade de um indivíduo dessa coorte com 30 anos de idade chegar aos 60 anos de idade e morrer no decorrer dos 20 anos seguintes é igual a 2/9.

Pelo pressuposto de distribuição uniforme, a probabilidade de um indivíduo de 35 anos dessa coorte morrer em, no máximo, 3 meses é 0,115.

Pelo pressuposto hiperbólico, a probabilidade de um indivíduo dessa coorte morrer em, no máximo, 6 meses é maior que 1/30.

Um casal de idade “x” e “y” deseja calcular a probabilidade de atingir os próximos 30 anos vivo. Considerando apenas o risco de morte, a formulação de cálculo a ser utilizada é:

Uma companhia produz circuitos em três fábricas: A, B e C. A fábrica A produz 40% dos circuitos, enquanto B e C produzem 30% cada. As probabilidades de que um circuito integrado produzido por essas fábricas funcione são 0.99, 0.96 e 0.97, respectivamente. Diante do exposto, analise as afirmativas a seguir.

I. Escolhido um circuito da produção conjunta das três fábricas, a probabilidade dele não funcionar é 0.025.

II. Supondo que um circuito escolhido ao acaso seja defeituoso, a probabilidade dele ter sido fabricado por A é 0.16.

Assinale a afirmativa correta.

O tempo total para a análise de um processo de auditoria que chega a um certo Instituto de Previdência é dado pela soma dos tempos gastos pelos 3 atuários responsáveis pela análise. Sejam X₁, X₂ e X₃ as variáveis aleatórias que representam os tempos, em dias, gastos para análise dos atuários 1, 2 e 3, respectivamente. Sabe-se que o vetor aleatório $X=$ $\left(\begin{array}{c}{X}_1\\ X_2\\ X_3\end{array}\right)$ tem distribuição normal multivariada com vetor de médias dado por μ= $\left(\begin{array}{c}10\\ 11\\ 9\end{array}\right)$ e matriz de covariâncias dada por ${\sum }_{}^{}=$ $\left[\begin{array}{ccc}1,70& 0& 0\\ 0& 1.35& 0\\ 0& 0& 0.95\end{array}\right]$ , onde os valores do vetor μ são dados em dias e os da matriz ${\sum }_{}^{}$ em (dias)². Um processo de auditoria é selecionado aleatoriamente dentre todos os processos que chegam àquele instituto. Seja a 𝜱(𝒛) = 𝑷(𝒁 ≤ 𝒛), onde 𝒁~𝑵(𝟎,𝟏). Então, pode-se afirmar que a probabilidade do tempo total gasto para análise deste processo se situar entre 24 dias e 33 dias é igual a:

Considere que foram compilados os seguintes dados:

A probabilidade de um indivíduo ativo com 35 anos de idade se invalidar no próximo ano é

Uma variável aleatória X possui distribuição Gama com parâmetros 𝜶 e 𝛃 se a sua função densidade de probabilidade é dada por:

$f(x)=\frac{{\beta }^{\alpha }}{\Gamma (\alpha )}$ $x^{\alpha -1}{e}^{-\beta x},x>0$ e $\begin{array}{cc}E(X)=\frac{\alpha }{\beta }& \\ Var(X)=\frac{\alpha }{{\beta }^2}& \end{array}$

O método dos momentos é um dos procedimentos de estimação pontual mais utilizados na inferência estatística. Considere X₁ , X₂ ,…, X_n uma amostra aleatória de tamanho n da variável X e $\overline{X}$ ${\sum }_i^n{=}_1\frac{x_i}{n}$. Dessa forma, é correto afirmar que os estimadores de momentos $\hat{\alpha }$ e $\hat{\beta }$ para os parâmetros 𝜶 e 𝜷 são dados por:

A função densidade conjunta de probabilidade do vetor aleatório (X, Y) é dada por:

𝑓(𝑥, 𝑦) =$\frac{3}{5}$(𝑥² + 𝑥𝑦), 0 < 𝑥 < 1 e 0 < 𝑦 < 2.

Os valores de P (X > Y) e P $\left(\begin{array}{c}y>\frac{1}{2}|x<\frac{1}{2}\end{array}\right)$ são dados, respectivamente, por:

Considere um experimento aleatório que consiste em contar o número de sucessos k em um total de n repetições de eventos Bernoulli. Se a probabilidade de resultar sucesso em uma repetição qualquer é p = 0.2, a probabilidade de se obter dois sucessos em quatro repetições do experimento é igual a de: