Questões de Concurso sobre Probabilidade

Para a construção de uma tábua de vida, a probabilidade de que alguém que já viveu $x$ anos irá sobreviver por mais anos é dada pela razão $\frac{\ell x+t}{\ell x}$ .

A razão de sexo de masculinidade, ou razão de sexo, é relacionada ao número de homens presentes para cada 100 mulheres em uma população. Na demografia e na atuária, o indicador é utilizado para análises e projeções populacionais.

Assinale a situação a seguir que pode justificar índices maiores que 100 para um pequeno município do interior.

No corpo humano são encontrados diferentes microorganismos que estão em simbiose com algumas estruturas do corpo, quando em baixas densidades. No entanto, alguma disfunção orgânica pode levar à proliferação dos microorganismos, levando à mudança da associação de harmônica para desarmônica.

Assinale a opção que indica a doença desenvolvida quando o corpo apresenta tal disfunção.

A função de sobrevivência s(x) se inicia no tempo de idade x igual a zero com 100% da população viva e relaciona a probabilidade de ocorrência de eventos após um instante. Ela possui necessariamente as seguintes características, à exceção de uma.

Assinale-a.

A função de sobrevivência corresponde a probabilidade que uma pessoa ultrapasse um tempo pré-determinado de vida. Sobre o assunto, assinale a alternativa incorreta.

A probabilidade de a pessoa x atingir a idade x+n pode ser indicada pela expressão: 𝑛𝑃𝑥 = $\frac{l_x+n}{l_x}$.

A probabilidade de morte da idade x pode ser indicada pela expressão q_x=1-p_x.

Certo indivíduo afirmou que a distribuição exponencial é adequada como premissa atuarial para se modelar o tempo de vida de um recém-nascido.

Tendo em vista a assertiva acima, pode-se dizer que está

Segundo a notação utilizada pelo atuário em nota técnica atuarial, a anuidade atuarial a(65,0,15) representa um pagamento unitário antecipado temporário por 15 anos para um indivíduo de 65 anos. Já a anuidade atuarial a(65,1,15) representa um pagamento unitário postecipado temporário por 15 anos para um indivíduo de 65 anos.

Dessa forma, a(65,0,15) equivale a:

Considerando-se duas pessoas, uma de idade x anos e outra de idade y anos, a probabilidade de pelo menos uma delas estar viva daqui a n anos é expressa por: _np_x + _np_y + _np_x x _np_y.

A probabilidade de um indivíduo dessa coorte com 30 anos de idade chegar aos 60 anos de idade e morrer no decorrer dos 20 anos seguintes é igual a 2/9.

A probabilidade de um indivíduo dessa coorte com 36 anos de idade chegar aos 78 anos de idade é maior que 0,6.

Pelo pressuposto de distribuição uniforme, a probabilidade de um indivíduo de 35 anos dessa coorte morrer em, no máximo, 3 meses é 0,115.

Pelo pressuposto hiperbólico, a probabilidade de um indivíduo dessa coorte morrer em, no máximo, 6 meses é maior que 1/30.

Um casal de idade “x” e “y” deseja calcular a probabilidade de atingir os próximos 30 anos vivo. Considerando apenas o risco de morte, a formulação de cálculo a ser utilizada é:

Considere que foram compilados os seguintes dados:

A probabilidade de um indivíduo ativo com 35 anos de idade se invalidar no próximo ano é

Uma companhia produz circuitos em três fábricas: A, B e C. A fábrica A produz 40% dos circuitos, enquanto B e C produzem 30% cada. As probabilidades de que um circuito integrado produzido por essas fábricas funcione são 0.99, 0.96 e 0.97, respectivamente. Diante do exposto, analise as afirmativas a seguir.

I. Escolhido um circuito da produção conjunta das três fábricas, a probabilidade dele não funcionar é 0.025.

II. Supondo que um circuito escolhido ao acaso seja defeituoso, a probabilidade dele ter sido fabricado por A é 0.16.

Assinale a afirmativa correta.

O tempo total para a análise de um processo de auditoria que chega a um certo Instituto de Previdência é dado pela soma dos tempos gastos pelos 3 atuários responsáveis pela análise. Sejam X₁, X₂ e X₃ as variáveis aleatórias que representam os tempos, em dias, gastos para análise dos atuários 1, 2 e 3, respectivamente. Sabe-se que o vetor aleatório $X=$ $\left(\begin{array}{c}{X}_1\\ X_2\\ X_3\end{array}\right)$ tem distribuição normal multivariada com vetor de médias dado por μ= $\left(\begin{array}{c}10\\ 11\\ 9\end{array}\right)$ e matriz de covariâncias dada por ${\sum }_{}^{}=$ $\left[\begin{array}{ccc}1,70& 0& 0\\ 0& 1.35& 0\\ 0& 0& 0.95\end{array}\right]$ , onde os valores do vetor μ são dados em dias e os da matriz ${\sum }_{}^{}$ em (dias)². Um processo de auditoria é selecionado aleatoriamente dentre todos os processos que chegam àquele instituto. Seja a 𝜱(𝒛) = 𝑷(𝒁 ≤ 𝒛), onde 𝒁~𝑵(𝟎,𝟏). Então, pode-se afirmar que a probabilidade do tempo total gasto para análise deste processo se situar entre 24 dias e 33 dias é igual a:

Uma variável aleatória X possui distribuição Gama com parâmetros 𝜶 e 𝛃 se a sua função densidade de probabilidade é dada por:

$f(x)=\frac{{\beta }^{\alpha }}{\Gamma (\alpha )}$ $x^{\alpha -1}{e}^{-\beta x},x>0$ e $\begin{array}{cc}E(X)=\frac{\alpha }{\beta }& \\ Var(X)=\frac{\alpha }{{\beta }^2}& \end{array}$

O método dos momentos é um dos procedimentos de estimação pontual mais utilizados na inferência estatística. Considere X₁ , X₂ ,…, X_n uma amostra aleatória de tamanho n da variável X e $\overline{X}$ ${\sum }_i^n{=}_1\frac{x_i}{n}$. Dessa forma, é correto afirmar que os estimadores de momentos $\hat{\alpha }$ e $\hat{\beta }$ para os parâmetros 𝜶 e 𝜷 são dados por:

A função densidade conjunta de probabilidade do vetor aleatório (X, Y) é dada por:

𝑓(𝑥, 𝑦) =$\frac{3}{5}$(𝑥² + 𝑥𝑦), 0 < 𝑥 < 1 e 0 < 𝑦 < 2.

Os valores de P (X > Y) e P $\left(\begin{array}{c}y>\frac{1}{2}|x<\frac{1}{2}\end{array}\right)$ são dados, respectivamente, por: