Questões de Concurso sobre Funções de Utilidade Cobb-Douglas

A função em questão é do tipo Cobb-Douglas.

Leia as afirmativas sobre a função Cobb-Douglas:

I. É amplamente utilizada para representar a relação entre os fatores de produção e o produto total.

II. Quando α+β=1, a função representa retornos crescentes de escala.

III. A função Cobb-Douglas é ineficiente para representar a substituição entre fatores de produção.

Estão corretas as afirmativas:

Considere um consumidor com utilidade Cobb–Douglas 𝑢(𝑥, 𝑦) = 𝑥^0,4𝑦^0,6, preços iniciais 𝑝_𝑥 = 4, 𝑝_𝑦 = 1 e renda 𝑚 = 100. Em seguida, ocorre uma queda no preço de 𝑥 para 𝑝′_𝑥 = 2, mantendo-se 𝑝_𝑦 e 𝑚 constantes. Avalie as afirmações abaixo sobre efeitos substituição/renda (Slutsky) e índices de custo de vida.

I. Para a queda no preço de 𝑥, o efeito substituição sobre 𝑥 é positivo e, como 𝑥 é bem normal em Cobb–Douglas, o efeito renda sobre 𝑥 também é positivo.

II. O índice de Laspeyres fornece um limite superior para o verdadeiro índice de custo de vida, ao passo que o índice de Paasche fornece um limite inferior.

III. O índice de Paasche é, em geral, um limite superior para o verdadeiro índice de custo de vida.

IV. Se um bem é inferior, uma queda do seu preço pode gerar efeito renda negativo que, em casos extremos, supera o efeito substituição, caracterizando bem de Giffen.

Está correto o que se afirma em

Considere a seguinte estimativa da Função Cobb-Douglas, com o produto sendo explicado pelos fatores de produção capital e trabalho, resumida no quadro abaixo.

Estimativa da Função Cobb-Douglas:

Variável dependente: LnPRODUTO

Método: Mínimos Quadrados

Amostra: 1-51

Observações incluídas: 51

Nota: Ln é o logaritmo natural.

Nesse contexto, a partir da interpretação desses resultados, é possível concluir que

Considere uma função de utilidade Cobb-Douglas dada por:

u(x,y) = x⁵y ¹⁵.

Logo, na escolha ótima, o total de gasto no bem y em percentual da renda será igual a

A função utilidade de um indivíduo é dada por Q = x^ay^b, onde x é a quantidade do bem, 1 e y, a quantidade do bem 2. Sabe-se que a e b são positivos e que a+b = 1. Se o indivíduo, com uma renda de $ 500, gasta $ 200 no bem 1 e $ 300 no bem 2, os valores de a e b são, respectivamente:

A demanda por capital será de 2 unidades.

Considere a seguinte função de produção de Cobb Douglas:

Q = 50.K^0,5.L^0,5

Nela, Q = a quantidade produzida de um bem, K = fator de produção capital; L = fator de produção trabalho.

Caso a empresa dobre a quantidade dos seus fatores de produção, pode-se afirmar que esta função apresentará:

Considere que uma empresa possua uma função de produção Cobb-Douglas dada por $Q(K,L)$ = $K^a{L}^{\beta }$, em que K e L representam, respectivamente, as quantidades de capital e trabalho necessárias para a produção do produto , sendo α e β constantes positivas. Nesse caso, a elasticidade de escala é igual a α + β.

A derivada da função em relação à variável x será: $a{x}^{a-1}{y}^{\beta }$ .

Tecnologia, em termos microeconômicos, é como a firma combina seus insumos, por exemplo, trabalho (L) e capital (K), para obter seu produto (Y).

No caso de uma função de produção Cobb-Douglas como Y = AK^aL^b , é correto afirmar:

Se α + β = 1, a função será homogênea de grau um.

A possibilidade, no longo prazo, do aumento da quantidade de todos os fatores de produção (capital, trabalho e outros) pressupõe que as empresas possam alterar inclusive o tamanho das suas instalações, ou seja, a escala das suas operações. Sendo assim, uma função de produção do tipo Y = m K^bL^a evidenciará retornos decrescentes de escala no caso em que:

Se a função utilidade for U (x₁,x₂)=x₁+4x₂, em que x₁ e x₂ são dois bens, então os bens são complementares.

Considere três bens normais: X, Y, Z. Tomando por base que os bens Y e Z são complementares, e que os bens X e Y são substitutos, um aumento do preço de X provocará redução na quantidade demandada de (considere tudo o mais constante):

Uma curva de indiferença linear e uma curva de indiferença no formato de “L” identificam, respectivamente, os seguintes bens:

Com base nesses resultados pode-se afirmar que

Considere o modelo de crescimento de Solow com função de produção Cobb-Douglas, dada por Y = K^(0,5)L^(0,5), onde Y é o produto total da Economia, K é o estoque de capital, e L o número de trabalhadores. O crescimento populacional (n) é de 5%, a taxa de poupança (s) de 60%, e a depreciação do estoque de capital (δ) de 25%. Nessa economia, não há progresso tecnológico (g = 0).

Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta, correta e respectivamente, o rendimento de escala da função de produção e o estoque de capital por trabalhador ($\bar{k}$) no estado estacionário.

Um bem é denominado bem complementar se a elasticidade-preço cruzada da demanda desse bem for negativa.