Questões de Concurso sobre Análise dos Componentes Principais

Considere um estudo realizado em que foi decidido aplicar a técnica de análise de componentes principais, e a matriz de covariâncias do vetor de variáveis aleatórias $X=\left[\begin{array}{c}{X}_1\\ X_2\end{array}\right]$ é dada por $\sum =\left[\begin{array}{cc}5& -2\\ -2& 2\end{array}\right]$ . Se Y₁ é a primeira componente principal de ${\sum }_{}^{}$ , então, a variância de Y₁ é igual a

Em uma aplicação de Análise dos Componentes Principais é possível extrair:

Se, na análise de componentes principais, fossem utilizadas 5 variáveis quantitativas, então, a técnica geraria, no máximo, 3 componentes, se essas correspondessem a, pelo menos, 95% da variância explicada.

Considere as seguintes afirmações:

I. Na análise de componentes principais a informação contida em um vetor aleatório p-dimensional é substituída pela informação contida num vetor aleatório q-dimensional(q < p), de variáveis aleatórias correlacionadas, denominadas pelo nome de componentes principais.

II. O escalonamento multidimensional é uma técnica matemática apropriada para representar n elementos num espaço de dimensão menor que o original, levando-se em consideração a similaridade que os elementos têm entre si.

III. Na análise de agrupamentos nenhuma variável é definida como dependente ou independente.

Dentre as afirmações acima são verdadeiras APENAS

Considere que a técnica de análise de componentes principais tenha sido utilizada para reduzir as variáveis “número de artigos publicados pelo pesquisador”, “valor financiado” e “número de componentes da equipe” a apenas uma componente. Considere, ainda, que a variância explicada por essa única componente tenha sido igual a 85%. Nessa situação, o resultado da análise de conglomerado, com base nessa componente, será praticamente o mesmo resultado da análise em que se utilizaram as três variáveis citadas.

A análise de componentes principais é uma técnica da análise multivariada que permite formar um ranking dessas escolas com base nesses dados.

A primeira componente principal P₁ é dada por $P_1=\frac{1}{2}\left(X+Y+Z+W\right)$.

A primeira componente principal explica 36% da variação total.