Questões de Concurso sobre Análise Fatorial

Em uma pesquisa de clima organizacional aplicada a 2.000 servidores públicos federais, foram coletadas respostas a 20 perguntas (escala Likert de 1 a 5). O estatístico responsável deseja identificar construtos latentes subjacentes (ex.: satisfação com liderança, engajamento, condições de trabalho) que expliquem as correlações observadas entre as variáveis manifestas. Para isso, ele opta pela Análise Fatorial por Eixos Principais com rotação oblíqua (promax), após verificar que o teste de esfericidade de Bartlett foi significativo (p < 0,001) e a medida KMO = 0,87. Avalie as afirmativas a seguir como verdadeiras (V) ou falsas (F):

( ) A Análise Fatorial exige que as variáveis originais sejam independentes entre si, condição verificada pelo teste de Bartlett significativo.

( ) A rotação varimax (ortogonal) seria mais adequada do que a promax, pois a rotação oblíqua sempre produz fatores correlacionados, o que invalida o modelo.

( ) O teste KMO mede a adequação da amostra para a análise fatorial; valores acima de 0,8 indicam boa adequação, como no caso apresentado.

( ) Na Análise Fatorial, as comunalidades representam a parcela da variância total de cada variável que não é explicada pelos fatores comuns.

( ) A rotação dos fatores altera a solução matemática dos autovalores e a variância total explicada, sendo desaconselhada quando o objetivo é puramente redução de dimensionalidade.

As afirmativas são respectivamente:

A análise fatorial permite determinar fatores latentes que poderiam representar variáveis não observáveis, como indicadores de poluição atmosférica e indicadores de condições climáticas, com base nas correlações entre os níveis de poluentes e os fatores meteorológicos, permitindo-se reduzir a dimensionalidade do problema.

A Análise Fatorial (AF) e a Análise de Componentes Principais (ACP) são técnicas multivariadas de redução de dimensionalidade, mas que partem de pressupostos e objetivos distintos. Acerca das características e diferenças entre AF e ACP, registre V, para as afirmativas verdadeiras, e F, para as falsas:

(__)Tanto a Análise Fatorial quanto a Análise de Componentes Principais são modelos matemáticos idênticos que buscam explicar a variância total das variáveis observadas, sendo os termos "fator" e "componente principal" sinônimos.

(__)Na Análise de Componentes Principais (ACP), os componentes são combinações lineares das variáveis originais e são assumidos como as causas latentes que geram as correlações entre essas variáveis.

(__)A Análise Fatorial é uma técnica mais indicada quando o objetivo é apenas a redução de dados para uso em análises subsequentes, sem a necessidade de uma interpretação teórica das dimensões subjacentes.

(__)Na Análise de Componentes Principais (ACP), os componentes principais são calculados de forma a serem ortogonais (não correlacionados) entre si, e o primeiro componente principal é a combinação linear das variáveis originais que captura a maior quantidade possível da variância total dos dados.

Após análise, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta dos itens acima, de cima para baixo:

Considere um problema de planejamento de experimento em que você tem cinco fatores (A, B, C, D e E), sendo todos ensaiados em dois níveis. Você tem recursos para realizar um projeto de experimento fatorial completamente aleatorizado com dezesseis ensaios. Para isso, você considera a seguinte relação de confundimento com os vetores de contrastes associados aos fatores em análise:

I = ABCDE

sendo I um vetor unitário.

É correto afirmar que

Considere a realização de uma pesquisa exploratória para estudar o comportamento de indivíduos em relação ao hábito de se socializarem. Vinte e uma pessoas responderam a um conjunto de sete variáveis relacionadas ao tema. A escala de medida foi de 1 a 5, onde 1 representava a discordância total e 5 representava concordância total quanto à afirmação expressa na variável. Foi realizada uma análise fatorial ortogonal com extração das cargas fatoriais pelo método de componentes principais baseado na matriz de correlação das sete variáveis disponíveis.

De acordo com os resultados parciais fornecidos na tabela, assinale a afirmativa correta.

Foi realizado um planejamento de experimento fatorial 2² , com uma única réplica, para investigar se os fatores tempo e temperatura influenciam no resultado de determinado processo.

A tabela abaixo representa a saída da análise de variância (ANOVA) desse experimento.

Considerando um nível de significância de 5% e sabendo que F_0,05;1;12 = 4,75, é correto afirmar que

Na análise fatorial, um dos métodos mais conhecidos para a determinação do número m de fatores do modelo é o critério de Kaiser, de acordo com o qual o valor de m é dado pelo número de autovalores

Em análise fatorial, fatores são abstrações empíricas que podemos visualizar como eixos de um sistema de coordenadas onde representamos as variáveis.

Identifique abaixo as afirmativas verdadeiras (V) e as falsas (F) em relação ao assunto.

( ) Considerando a representação gráfica, entende-se por carga fatorial a coordenada de uma variável ao longo do eixo.

( ) As cargas fatoriais podem ser inseridas em uma matriz onde as colunas representam cada fator e as linhas representam as cargas fatoriais de cada uma das variáveis nos fatores.

( ) Em uma boa solução na análise fatorial, esperamos sempre que uma variável tenha carga fatorial baixa no fator ao qual pertence e carga alta nos demais fatores.

( ) Considerando a representação gráfica, se cada eixo do gráfico representa um fator, as coordenadas das variáveis ao longo de cada eixo representam a força da relação entre a variável e cada fator. Em uma situação ideal, uma variável deveria ter uma coordenada alta para um dos eixos e coordenadas baixas para todos os outros eixos, ou seja, para os fatores.

Assinale a alternativa que indica a sequência correta, de cima para baixo.

A Análise de Componentes Principais (PCA) é uma técnica de transformação de dados que tem como objetivo encontrar as direções de maior variação nos dados, geralmente representadas pelos chamados componentes principais, e gerar novas representações dos dados.

Assinale o objetivo principal dessa técnica.

Quando vários fatores devem ser estudados em dois ou mais níveis e as interações entre os fatores podem ser importantes, qual é o tipo de planejamento de experimentos apropriado?

Em um conjunto de dados formado por quatro variáveis foi realizado um estudo de análise fatorial.

A tabela a seguir apresenta as cargas fatoriais correspondentes a essas variáveis e as respectivas comunalidades.

Restringindo-se aos dois primeiros fatores:

Após a extração dos fatores em uma análise fatorial, pode ser calculado o grau de adaptação das variáveis aos fatores por meio das cargas fatoriais. Normalmente, o que acontece é que a maior parte das variáveis tem cargas altas no fator mais importante e cargas baixas nos outros fatores, tornando a interpretação mais difícil. Nesse sentido, a técnica de rotação de fatores é utilizada para atingir uma melhor distinção entre os fatores. Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir.

I. A rotação quartimax visa maximizar a dispersão da carga dos fatores de uma variável por todos os fatores, geralmente acarretando em muitas variáveis com cargas altas em um único fator.

II. A rotação varimax facilita a interpretação das cargas fatoriais.

III. A rotação promax é um método rápido desenvolvido para bancos de dados muito grandes.

É correto o que se afirma em

A análise multivariada é um conjunto de técnicas estatísticas que tratam dos dados correspondentes às medidas de muitas variáveis simultaneamente. Basicamente, a Análise Multivariada consiste no estudo estatístico dos problemas relacionados com inferências sobre médias multivariadas; análise da estrutura de covariância de uma matriz de dados e técnicas de reconhecimento de padrão, classificação e agrupamento.

Analise as afirmativas abaixo sobre a análise multivariada.

1. O critério varimax, na análise fatorial, é um método de rotação fatorial ortogonal que minimiza o número de variáveis que têm altas cargas em um fator, simplificando a interpretação dos fatores.

2. O princípio da análise de correlação canônica busca identificar e quantificar a associação entre dois conjuntos de variáveis, desenvolvendo uma combinação linear de cada conjunto de variáveis, dependentes e independentes, com o objetivo de maximizar a correlação entre os dois conjuntos.

3. Um dos objetivos da análise discriminante é estabelecer o número e a composição da dimensão da discriminação entre os grupos formados pelo conjunto de variáveis independentes.

Assinale a alternativa que indica todas as afirmativas corretas.

Em uma análise fatorial envolvendo três variáveis, foi encontrada a seguinte matriz de carga fatorial com dois componentes:

L = $\left(\begin{array}{cc}0,8& 0,4\\ 0,3& 0,9\\ 0,9& 0,6\end{array}\right)$

A soma das comunalidades das três variáveis é dada por:

A função da análise fatorial é identificar a estrutura interna, de modo a nos informar como aqueles itens se agrupam em fatores. A comunalidade é um dos mais importantes indicadores de ajustes da técnica de análise fatorial e corresponde:

Sobre as técnicas da análise multivariada de dados, considere as seguintes afirmações.

I - A análise fatorial é um exemplo de técnica de interdependência.

II - Na análise discriminante, a variável dependente deve ser categórica.

III - Na análise de cluster, as técnicas não hierárquicas exigem que o usuário identifique previamente o número de grupos desejado, o que não acontece nas técnicas hierárquicas.

IV - A análise de correspondência é adequada para estudar a relação entre variáveis quantitativas.

Quais estão corretas?

Avalie se as afirmativas a seguir, relativas à Análise fatorial, estão corretas:

I. É usada para investigar padrões em um número grande de variáveis e determinar se a informação pode ser resumida a um conjunto menor de fatores, ou seja, ela determina se é possível reduzir o número de dimensões necessárias para se descrever dados derivados de um grande número de medidas.

II. Como princípio básico da análise fatorial, devem ser retidos apenas fatores com autovalores pequenos.

III. São critérios para definir o número de fatores que serão extraídos, além do critério do autovalor: critério do diagrama de inclinação e critério da porcentagem de variância.

IV. Após a definição do número de fatores do modelo, os passos seguintes são: extração dos fatores e rotação dos fatores.

Estão corretas as afirmativas:

Analise as afirmativas a seguir, sobre análise fatorial.

I. Kaizen-Meyer-Olkin (KMO) é uma estatística utilizada para avaliar a adequabilidade de um conjunto de dados à aplicação da análise fatorial, cujo valor depende das medidas de correlações parciais entre as variáveis sob estudo: quanto mais próximo de zero estiverem as correlações parciais, mais próximo de 1 estará a estatística KMO.

II. O teste de esfericidade de Bartlett serve para verificar se a matriz de correlação das variáveis estudadas é próxima ou não da matriz identidade.

III. Quanto mais próxima da matriz identidade estiver a matriz de correlação das variáveis, mais adequada será a aplicação da análise fatorial aos dados.

IV. Na definição do número de fatores, deve-se buscar maximizar o percentual explicado da variância total a partir do gráfico scree-plot, bem como o critério de Kaiser, que sugere tomar apenas os autovalores maiores do que 1.

É CORRETO o que se afirma em

As comunalidades c₁ e c₂ são iguais.