Questões de Concurso sobre Definição Axiomática de Probabilidade

Considerando-se, a partir de duas variáveis aleatórias discretas X e Y, a definição de dois eventos aleatórios, A e B, tais que A = {X = 1, Y = 0} e B = {X = 0, Y = 1}, é correto afirmar que, se as variáveis aleatórias X e Y forem mutuamente independentes, e se P(X = 0) = P(X = 1) = P(Y = 0) = P(Y = 1), então P(A ∩ B) é igual a

Uma nova técnica para a retirada de nódulos intestinais apresenta uma probabilidade estimada de 90% de remissão total. Quando aplicada a 100 pacientes, a probabilidade de que entre 84 e 95 pacientes apresentem remissão total é:

Um pesquisador está estudando o comportamento de um determinado fenômeno aleatório e deseja verificar se atende aos axiomas da teoria da probabilidade. Após analisar os dados coletados, ele conclui que a probabilidade de ocorrência de um evento é sempre um número entre 0 e 1, inclusive. Além disso, ele observa que a probabilidade de ocorrência de pelo menos um evento no espaço amostral é igual a 1.

O axioma que ele ainda precisa verificar para confirmar que o fenômeno em estudo atende aos requisitos da teoria da probabilidade é:

O estudo da análise combinatória é fundamental para a compreensão de diversas situações práticas que envolvem contagem e organização de elementos. Julgue as seguintes afirmativas sobre Princípio Fundamental da Contagem, Permutação com e sem Repetição, e Princípio da Regressão ou Reversão:

I.O Princípio Fundamental da Contagem afirma que, se um evento pode ocorrer de n maneiras e outro evento pode ocorrer de m maneiras, então os dois eventos podem ocorrer em sequência de n×m maneiras.

II.A permutação com repetição de n elementos, onde alguns elementos são repetidos, é calculada dividindo-se n! pelo produto dos fatoriais das repetições.

III.Na permutação sem repetição de n elementos, a quantidade total de permutações é dada por n!.

IV.O Princípio da Regressão ou Reversão é usado exclusivamente para resolver problemas de permutações e combinações.

Assinale a alternativa CORRETA:

Para que a função f(x) = ax – 4, definida em 2 ≤ x ≤ 3, seja uma função densidade de probabilidade, o valor da constante a deve ser:

Na elaboração de uma nota técnica atuarial de um plano de previdência, o atuário deve considerar as chamadas premissas ou hipóteses atuariais. Elas irão definir as referências sobre as quais os resultados do estudo serão construídos e analisados. São duas as grandes categorias de hipóteses atuariais: as biométricas e as econômico financeiras. Entre as hipóteses biométricas, estão as tábuas de mortalidade, ou de sobrevivência, que se destinam a medir as probabilidades de vida e morte das pessoas em cada idade. A tabela seguinte mostra um trecho de uma tábua hipotética de mortalidade.

Na tabela, há uma coluna com a idade das pessoas e, na outra, significa a quantidade de pessoas vivas com os respectivos anos da coluna anterior em uma coorte que começou com 1.000.000 de recém-nascidos.

A partir da tábua de mortalidade fornecida no texto, é correto afirmar que a probabilidade de uma pessoa dessa coorte, com 50 anos de idade, falecer entre 65 e 70 anos de idade é igual a:

Quando atribuímos um valor do domínio à variável x na condição p(x), resulta-se numa proposição. Na matemática, uma técnica essencial para gerar proposições de p(x) é o uso dos quantificadores, Ax para o quantificador universal e Ex para o existencial, colocados antes da condição.

Selecionam-se 400 operações de compra de modo que a probabilidade de certa operação ser escolhida é proporcional ao valor da respectiva compra.

A partir dos axiomas da Teoria das Probabilidades, algumas proposições podem ser estabelecidas, para quaisquer eventos não vazios, dentre as quais estão:

A probabilidade de ocorrência de um evento é igual à soma das probabilidades dos pontos amostrais do evento. Assinale a alternativa que apresenta expressão relativa à probabilidade de ocorrência de todos os pontos amostrais dos eventos A e B, sabendo-se que os referidos eventos não são mutuamente exclusivos.

Assinale a opção que resulta diretamente da definição axiomática de probabilidade estabelecida por Kolmogorov.